【第2弾】超難問積分13問②【高校数学】
第1弾はこちらから．
今回もクソキショ13問を用意したのでご堪能あれ．解答・解説はページ最下部のPDFファイルにまとめてある．
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\footnotesize\lbrack1\rbrack\enspace\displaystyle\int^{2+\sqrt{3}}_1 \dfrac{8x^{10}+7x^9+26x^8+13x^7+17x^6-17x^4-13x^3-26x^2-7x-8}{x^{11}+x^{10}+5x^9+4x^8+10x^7+7x^6+10x^5+4x^4+5x^3+x^2+x} \; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack2\rbrack\enspace\displaystyle\int \sqrt[2]{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x…}}} \; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack3\rbrack\enspace\displaystyle\int \log\lparen{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}\rparen \; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack4\rbrack\enspace\displaystyle\int \dfrac{\cos{x}\sin{x}}{\cos^8{x}-\sin^8{x}} \; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack5\rbrack\enspace\displaystyle\int \lparen x^2-x+1\rparen \sqrt{x^2+x+1} \,\; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack6\rbrack\enspace\displaystyle\int^\frac{\pi}{12}_{-\frac{\pi}{12}} \dfrac{\sqrt{\cos^4{x}+\sin^4{x}}}{\cos^8{x}-\sin^8{x}} \; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack7\rbrack\enspace\displaystyle\int \dfrac{\lparen x-1\rparen\sin{x}+\lparen x+1\rparen\cos{x}+1}{\lparen x+\cos{x}\rparen^2} \; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack8\rbrack\enspace\displaystyle\int^1_0 \dfrac{1}{x^3+1} \; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack9\rbrack\enspace\displaystyle\int \dfrac{\lparen x\sin{2x}+2x+\sin{2x}\rparen\sqrt{x\,e^x\tan{x}}}{x\sin{2x}} \; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack10\rbrack\enspace\displaystyle\int \Bigg\lparen\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\Bigg\rparen^2 \; \mathrm{d}x
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\small\lbrack11\rbrack\enspace\displaystyle\int^1_0\dfrac{\sqrt{x^2+5x+4+\sqrt{x^4+10x^3+32x^2+34x+7}}}{\sqrt{x^4+10x^3+32x^2+34x+7}} \,\; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack12\rbrack\enspace\displaystyle\int \dfrac{e^{\pi}\sin{x}+{\pi}^e\cos{x}}{{\pi}^e\sin{x}+e^{\pi}\cos{x}} \; \mathrm{d}x
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\Large\lbrack13\rbrack\enspace\displaystyle\int^{\frac{\pi}{4}}_0 \dfrac{\cos^2{x}}{\cos^3{x}+\sin^3{x}} \; \mathrm{d}x
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[正答]
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