[下調べ]科学　1光の性質

　NHK「サイエンスZERO」、NHK BSプレミアム「コズミックフロント☆NEXT」を見るのが好きで、[光は粒子であり波である]とか、何光年とか、光は秒速30万キロとか、光は一秒に地球を7周半するとか聞くとワクワクしてしまうのですが、自分の創作する世界観に科学は組み込みづらい、情報量が膨大過ぎて扱えないなと思っていました。
　自分の心理もままならないのに、物理なんて手を出して頭がパンクするという不安もあります。でもやはり…科学無くして私のユートピアは描けません。自分には無理だと思うのをやめて、まずは「光」からみていこうと思います。

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　本を読んでも全く分からなかった「特殊相対性理論」。だぶるばいせっぷすさんの解説でようやく足掛かりが出来ました。「光速度不変の原理」有りきだったということです!!
　光速だと時間と距離が短くなる。はじきの法則が[距離＝時間×速度]で、速度が光速になると0＝0×光速みたいな感覚です。宇宙規模で考えると、１光年は光が到達するのに地球時間で1年掛かりますが、距離にすると約60×60×24×365＝31536000秒×300000キロ＝9,460,800,000,000キロメートル。仮に光速に近い速度の宇宙船があるとして(SF:サイエンス・フィクション)１光年先に行って戻って来る時間を地球で待っていたら2年強ですが、宇宙船に乗船している人の時間感覚は104日(1/7説)くらいという浦島効果が起こる‼

　ああ、だから時間と空間は絶対的なものではなく、静止している側と動いている側では、速度(重力)によって時間と空間の値が違うから相対的という事なんだ。…今回、私はここまでが限界でした。

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～Wikipediaより～

光　電磁波の一種
光とは、狭義には電磁波のうち波長が380 - 760 nmのもの（可視光）をいう非電離放射線の一つ。

光の性質 　光には以下のような基本的な性質がある。
○光の直進　光は均質な媒質の内部では直進する（エウクレイデスの「光の直進の法則」）。厳密には、重力場では光の経路も彎曲する。

○光の反射・屈折　光は異なる媒質の境界面で反射あるいは屈折する。凸凹の無い平面鏡に当たった光は、鏡に当たったときと同じ角度で反射する（エウクレイデスの「光の反射の法則」）。光の屈折の際は、スネルの法則が成立する。

○光の透過・吸収　光が透明な媒質の境界面に当たったとき、その一部は境界面で反射するが、残りは媒質の内部を通過する現象を透過という。光が透明な媒質の内部を通過するとき、その内部へ吸収変換される現象を吸収という。

○光の干渉・回折　二つの光波（位相差が時間とともに変化しない同一周波数のコヒーレントな二つの光）が重なり合うことで光が強くなったり弱くなったりする現象を干渉という。光が伝搬するときに障害物の後方に回り込む現象を回折という。

○自然光と偏光　平均的にいずれの方向に対しても同じ強さで振動しながら進行する光を自然光という。透明な物体に一定の角度で入射したときにみられる反射光が一つの面でしか振動しなくなった光を偏光という。

○光速（光の速度）は、光源の運動状態にかかわらず、不変である（光速度不変の原理）。また、光は物質のない真空中の空間を伝播することができる。光の強さは光源からの距離の2乗に反比例する（ケプラーの光の逆2乗の法則）。なお、光が、人間の目に入る直線経路は複数とりうることを2穴のピンホールを用いた実験によってシャイネルが確認した（シャイネル試験）。

光の理解 
思想史 
光は様々な思想や宗教において、超越的存在者の属性を示すものとされた。古くから宗教に光は登場しており、より具体的には太陽と結びつけられることも多かった。古代エジプトの神、アメン・ラーなどはその一例である。プラトンの有名な「洞窟の比喩」では、光の源である太陽と最高原理「善のイデア」とを結びつけている。

新プラトン主義では、光に強弱や濃淡があることから、世界の多様性を説明しようとしており、哲学と神秘主義が融合している。例えばプロティノスは「一者」「叡智（ヌース）」「魂」の3原理から世界を説明し、「一者」は、それ自体把握され得ないものであり光そのもの、「叡智（ヌース）」は「一者」を映し出しているものであり太陽であり、「魂」は「叡智」を受けて輝くもので月や星であるとし、光の比喩で世界の説明を論理化した。この新プラトン主義は魔術、ヘルメス主義、グノーシス主義にまで影響を及ぼした、とも言われている。

『新約聖書』ではイエスにより「私は、世にいる間、世の光である」（ヨハネ福音書 9:5）と語られる。またイエスは弟子と群集に対して「あなたたちは世の光である」（地の塩、世の光）と語る。ディオニュシオス・アレオパギテースにおいては、父なる神が光源であり、光がイエスであり、イエスは天上界のイデアを明かし、人々の魂を照らすのであり、光による照明が人に認識を与えるのだとされた。この思想はキリスト教世界の思想に様々な形で影響を与えた。しばしば光＝正義、闇＝悪の二元対立としてたとえて語られた。
グノーシス主義では光と闇の二元的対立によって世界を説明した。仏教では、光は、仏や菩薩などの智慧や慈悲を象徴するものとされる。

科学史 
粒子説と波動説 
「光は粒子なのか? それとも波なのか?」 この問題は20世紀前半まで、学者たちを大いに悩ませた。なぜなら、光が波であるとしなければ説明できない現象（たとえば光の干渉、分光など）と、光が粒子であるとしなければ説明できない現象（たとえば光電効果など）が存在していたからである。

この問題は、20世紀に量子力学が確立していく中でようやく解決することになった。不確定性原理によって生じた問題を説明するため、1927年にニールス・ボーアが、一方を確定すると他方が不確定になるような2つの量は、互いに補い合いあうことにより対象の完全な記述が得られるとする、相補性という概念を提唱したのである。この考え方が受け入れられ、「光は〈粒子性〉と〈波動性〉を併せ持つ」と表現されるようになった。

光の粒子性 
ニュートンによって、光は粒子だとする説が唱えられた（粒子説）。アインシュタインは光子の概念を提唱し、これは現在まで用いられている。

・粒子（量子）としての光を光子（光量子）という。光子は電磁場の量子化によって現れる量子の1つで、電磁相互作用を媒介する。
・光のエネルギーは振動数 に比例する（比例定数 h はプランク定数）
・光の運動量は波長 に反比例する。このため波長の短いX線などにおいて、光の粒子性は特に顕著となる。このため波長の短いX線などにおいて、光の粒子性は特に顕著となる。
✳「光電効果」および「✳1コンプトン効果」

光の波動性 
光は波動として振る舞い反射・屈折・回折などの現象を起こす。

ヤングの実験（1805年）により光の波動説として証明され、その後マクスウェルらにより光波は電磁波であることが示された。厳密にはマクスウェルの方程式で記述される✳2ベクトル波であり偏光を持つが、波動光学では簡略化のために✳3スカラー波として扱うことが多い。
○波動としての光を光波と呼ぶ。
○光のエネルギーは電場の振幅の2乗に比例する
○運動量はポインティング・ベクトルに比例する

光の理論のタイム・テーブル 
紀元前4世紀 エウクレイデス（ユークリッド）、光の直進の法則、光の反射の法則を発見。
10世紀 - 11世紀、イブン・アル＝ハイサム（アルハゼンとも。965年-1040年）『光学の書』、アラビア語、 ラテン語、英語 。七巻にもおよぶ光学の書。13世紀にはラテン語に翻訳されヨーロッパで広まった。科学的方法で光を研究しており、ベーコン、ウィテロ、ケプラー、ニュートンなどに大きな影響を与え、彼らの研究手法（科学的方法）や光学研究などに多大な影響を与えている。バーゼルでの初版は1572年（『光学法典』）。
1611年 　ヨハネス・ケプラー、光の逆2乗の法則を発見。
1621年 　スネルが光の屈折の法則（スネルの法則）を発見。
1637年 　デカルトが『屈折光学』で光の屈折反射を論じる。
17世紀　ニュートンによる光の分散の実験
17世紀　レーマーによる光速度の測定
1690年 　ホイヘンス『光についての論考』 - ホイヘンスの原理
1704年 　ニュートン『光学』
1800年頃　ヤングの実験
1847年 　マイケル・ファラデーによる偏光の実験
1850年頃　レオン・フーコーやアルマン・フィゾーの光速度の測定。ウェーバによる電磁波の速度の測定
19世紀 　マクスウェルの方程式
1881年 　マイケルソン・モーリーの実験
1905年 　アインシュタインの光量子仮説
1958年 　チャールズ・タウンズによるレーザーの発明
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✳1 コンプトン効果…（英: Compton effect）とは、X線を物体に照射したとき、散乱X線の波長が入射X線の波長より長くなる現象である。これは電子によるX線の非弾性散乱によって起こる現象であり、X線（電磁波）が粒子性をもつこと、つまり光子として振る舞うことを示す。また、コンプトン効果の生じる散乱をコンプトン散乱（英: Compton scattering）と呼ぶ。

✳2 ベクトル波…波数ベクトル
物理学における波数ベクトルとは、波動を記述するのに用いられるベクトルである。 全てのベクトルのように大きさと方向を持ち、これら両方が重要である。 その大きさは波の波数または角波数であり、波長に反比例する。 その方向は通常、波動の伝播の方向であるが、いつもそうとは限らない。特殊相対論の文脈では、波数ベクトルは4元ベクトルとしても定義できる。
ベクトル場（vector field）とは、数学において、幾何学的な空間の広がりの中でベクトル的な量の分布を表すものである。単純化された設定のもとではベクトル場はユークリッド空間 Rn （またはその開集合）からベクトル空間 Rn への関数として与えられる。（局所的な）座標系のもとでベクトル場を表示するときは座標に対してベクトルを与えるような関数を考えることになるが、座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される。ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の速さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。現代数学では✳4多様体論にもとづき、多様体上の接ベクトル束の断面として（接）ベクトル場が定義される。

✳3 スカラー波…スカラー場（スカラーの場）上の波。スカラー波に対し、ベクトル場上の波をベクトル波、テンソル場上の波をテンソル波と言う。
スカラー波の例 
音波・P波などの疎密波（場は密度）
水面波などの重力波（場は液面高）
誤解 
もし電磁場上に縦波があれば、電磁場の発散で定義されるスカラー場上のスカラー波となるであろう。これをスカラー電磁波と呼ぶ。しかし、電場の発散とは電荷密度であり、磁場の発散は常に0であることから、この上の波というものは考えがたい。実際、電磁場に縦波が起こりえないことが、ガウスの法則から導出できる。また、スカラー波が超自然的な力を持っていると語られることがあるが、科学的根拠のない迷信ないし疑似科学である。

✳4 多様体論…多様体（英: manifold）とは、局所的には✳5ユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。

✳5 ユークリッド空間…数学におけるユークリッド空間（英: Euclidean space）は、エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。
古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や（三次元）ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば Rn とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。

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https://photonterrace.net/ja/　photoてらす　抜粋

①光は波であり、粒である
②光は1秒間に30万kmの速さで進む
③光と物質の関係
光は物質に当たるとさまざまなふるまいをします
光は宇宙空間のように物質のない真空中ではまっすぐに進みますが、水や空気、その他の物質に当たると、「吸収」「透過」「反射」「散乱」といった、さまざまなふるまいを見せます。まず、光が物質に当たると、その一部分は物質中に入り込んで「吸収」され（a）、熱エネルギーに変わります。もしぶつかった相手が透明な物質の場合は、内部で吸収されなかった光の成分が「透過」 して（b）、再び物質の外側に出てきます。また、物質の表面が鏡のように滑らかな場合は「反射」 が起こりますが（b）、表面が凸凹の場合は、「散乱」されます（c）。私たちの目は、この「透過」あるいは「反射」「散乱」してきた光によって、あらゆるものの色や形を見ているのです。
・光は「反射」「散乱」「屈折」「干渉」「分散」する

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https://kimniy8.hatenablog.com/entry/2019/02/05/220447
『相対性理論』前編　だぶるばいせっぷす新館　より
https://kimniy8.hatenablog.com/entry/2019/02/07/233159
『相対性理論』後編　

○光速度不変の原理…真空中の光の伝搬速度は互いに等速度運動している観測者に対して，観測者の速度によらず常に一定であるという原理。 J.C.マクスウェルの電磁気学によると真空中の光速度はある一定値をもつことが導かれるが，この速さは宇宙を満たしているエーテルなる媒質に対して静止している座標系 (観測者) で測定される速さを示すと考えられていた。その後マイケルソン＝モーリーの実験をはじめ，エーテルに対して運動している座標系 (たとえば地球上の観測者) における光速度を測定するいくつかの試みがいずれも否定的な結果に終った。 A.アインシュタインはこれらの実験結果をもとにエーテルの存在を否定して光速度不変の原理を立て，特殊相対性理論の基本原理の1つとした。
光の速度は一定の速度 v のロケットに乗っても地上で測っても
変わらない。これを光速不変の原理という。この原理が成り立
つためには、時間はどの系でも同じに進むという、時間空間の
考え方を根本的に変えなければならない。これを理論化したの
がアインシュタインの相対性理論である。

電磁波としての光　電磁波とは電場と磁場の振動が互いに誘導しあって空間を伝搬する現象。マクスウェルは電磁気の諸法則を方程式の形にまとめ上げた。さらに、このマクスウェル方程式から電磁波の存在を予言した。（１８６４年）後に、ヘルツは電気火花により、電磁波を発生させる実験に成功した。（１８８８年）

○はじきの法則…距離・速さ・時間を計算するための公式の覚え方
　距離＝速さ×時間・速さ＝距離÷時間・時間＝距離÷速さ

○浦島効果…光速度に近い速度で運動している系の時間の進み方は、静止している観測者に比べて遅くなる現象。たとえば光速度の99パーセントで進む宇宙船内の時計は静止系の約1/7の速さで進むため、宇宙旅行から帰ってくると地球上では約7倍の時間が流れている。名称はこの現象を浦島太郎の説話になぞらえたもの。
[補説]アインシュタインの特殊相対性理論によれば、✳ローレンツ因子をγとすると時間の進み方はγ倍を掛けた分だけ遅くなる。
✳ローレンツ因子…(英: Lorentz factor, Lorenz term) とは、物体が動いているときに物体の時間、長さ、相対論的質量に依存して変化する因子である。ローレンツ変換の結果現われる因子であり、特殊相対性理論の方程式にしばしば現われる。相対性理論よりも前にオランダ人物理学者ヘンドリック・ローレンツにより提唱されたローレンツ電磁気学に現われることからこう呼ばれる。その遍在性から、一般にギリシャ文字 γ (小文字のガンマ)により表わされる。場合によっては（特に超光速運動の文脈では) Γ (大文字のガンマ)により表わされることもある。

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https://kimniy8.hatenablog.com/entry/2019/03/14/232112　
『光は粒子であり波』前編　　だぶるばいせっぷす新館　より

○黒体放射…（英: black body radiation）とは、黒体が放出する熱放射である。熱した物質や恒星の発する光が、比較的温度が低いときは赤っぽく、温度が高いほど青白くなる理由は、黒体放射の温度特性によるものである。
概要　 黒体放射の色は、プランクの放射式によって解析することができ、黒体の温度によって決まる。理想的な黒体放射をもっとも再現するとされる空洞放射が温度のみに依存するという法則は、1859年にグスタフ・キルヒホフにより発見された。以来、空洞放射のスペクトルを説明する理論が研究され、最終的に1900年にマックス・プランクによりプランク分布が発見されたことで、その理論が完成された。物理的に黒体放射をプランク分布で説明するためには、黒体が電磁波を放出する（電気双極子が振動する）ときの振動子の量子化を仮定する必要がある（プランクの法則）。つまり、振動子が持ちうるエネルギー (E) は振動数 (ν) の整数倍に比例しなければならない。E = nhν (n = 0, 1, 2, ...)この比例定数 h = 6.626×10-34 [J・s] は、後にプランク定数とよばれ、物理学の基本定数となった。これは、物理量は連続な値をとり量子化されない、とする古典力学と反する仮定であったが、1905年にアルベルト・アインシュタインがこのプランクの量子化の仮定と光子の概念とを用いて光電効果を説明したことにより、この量子化の仮定に基づいた量子力学が築かれることとなった。

○光量子仮説…1905年にアインシュタインが提唱した光を粒子とする仮説。アインシュタインは光のエネルギーEをプランク定数h、振動数νを用いてE＝hνと表し、光電効果により金属表面から飛び出してくる電子のエネルギーを正しく説明した。光量子説。光量子論。

○光電効果…（英: photoelectric effect）とは、物質に光を照射した際に、電子が放出されたり電流が流れたりする現象である。デジタルカメラや太陽光発電の動作原理として広く利用されている。外部光電効果と内部光電効果の二種類があり、単に光電効果という場合は✳外部光電効果を指す場合が多い。
✳外部光電効果…光が物体 (多くの場合金属) の表面に照射されると，光のエネルギーが金属内電子に与えられ，金属内電子は運動エネルギーを得る。もしこの電子のエネルギーが金属物質の✳仕事関数より大きいとき，電子は外部に放出される。このような現象を外部光電効果 (単に光電効果ともいう) または光電子放出 photo-emissionという。このとき放出された電子を光電子と呼ぶ。外部光電効果が生じるためには，光電子の速度を v とすると mv2/2＝hν－W＞0 という条件が成立する必要がある。ここに m は光電子の質量，h はプランク定数，ν は入射光の振動数，W は金属物質の仕事関数である。この関係はアインシュタインの関係式として知られている。各種の光電管，撮像管などは，この効果を利用した電子管である。
✳仕事関数…（英: work function）は、物質表面において、表面から1個の電子を✳無限遠まで取り出すのに必要な最小エネルギーのこと。
✳無限遠…カメラのレンズなど、光学系において、それ以降、ピント調節が不要となる距離。焦点距離に比例するため、広角レンズは近く、望遠レンズは遠い。無限を意味する記号、∞で表す。完全な水平光であればいかなる光学系でも無限遠となるため、メーカーによる製造時や修理時はコリメーターを使って調整するが、実用上の目安としては、✳焦点距離の2000倍以上の距離があれば無限遠と見なすことができる。
✳焦点距離…（英：focal length）は、光学系の主点から✳焦点までの距離である。光学系に対して光軸に平行な光線が入射する場合を考える。光学系を出た後の光線を逆向きに延長した直線を引き、それが光学系に入る前の光線と交わる点から光軸上に下ろした垂線の足が主点であり、そこから焦点までの距離が焦点距離である。
✳焦点…しょうてん　物理　反射鏡・レンズに平行に入射し、反射・屈折した光線が集まる点。

歴史 
1839年、アレクサンドル・エドモン・ベクレルが光起電力効果の研究において、光電効果による光と電流の関係性を見いだした。これは薄い塩化銀で覆われた白金の2つの電極を電解液に浸し、片方に光を照射すると光電流が生じる現象（ベクレル効果）として見いだされ、光起電力効果に関する最初の報告となった。
1887年、ドイツの物理学者ヘルツは、陰極に紫外線を照射することにより、電極間の放電現象が起こって電圧が下がる現象として、光電効果を見出した。
翌1888年、金属に短波長の（振動数の大きな）光を照射すると、電子が表面から飛び出す現象がドイツの物理学者ヴィルヘルム・ハルヴァックスによって発見された。
その後、ドイツの物理学者レーナルトの研究によって解明が進み、電子の放出は、ある一定以上大きな振動数の光でなければ起こらず、それ以下の振動数の光をいくら当てても電子は飛び出してこない。振動数の大きい光を当てると光電子の運動エネルギーは変わるが飛び出す電子の数に変化はない、強い光を当てるとたくさんの電子が飛び出すが、電子1個あたりの運動エネルギーに変化はないなどの事実が実験により明らかにされた。この現象は、19世紀の物理学では説明することのできない難題であったが、1905年、物理学者のアルベルト・アインシュタインが自身の論文『光の発生と変換に関する1つの発見的な見地について』内で導入した光量子仮説によって、説明付けられた。なお、アインシュタインはこの業績によって、1921年にノーベル物理学賞を受賞している。1916年には、ミリカンが実験により光量子仮説を証明した。
　アインシュタインが光量子仮説を導入するまでは以下のような考え方があった。波動の観点から考える。光が金属面に当たると、光の電磁場によって金属内の電子が激しく揺さぶられエネルギーが与えられる。電子のエネルギーがある限界を超えると電子は金属面から飛び出す。この時、電子に与えられるエネルギーは光の電磁場の強さの2乗に比例するはずである。よって、放出される光電子のエネルギーは入射光の強度に依存するはずである。しかし、レーナルトの実験によると光電子のエネルギーは入射光の強度には依存せず強度を増すと光電子の数だけが増し、また、入射光の振動数の増大とともに光電子のエネルギーが増すことが分かっているので、光の波動論と実験事実は矛盾する。波動の観点とは違い、光はただ電子を放出するだけの役割を担っているという考え方も存在した。光が電子を放出し、電子はエネルギーを金属内の熱エネルギーから受け取ることにより光電効果が起こると推測された。しかし、この推測では光電子のエネルギーが入射光の振動数に依存するということの説明ができていない。また、この推測が正しい場合、光電効果は金属の温度に強く依存するはずであるが、実際はそうではなく、この推測も事実と矛盾する。

○波…振動数・波長(間隔)・振幅(山谷の差)

https://kimniy8.hatenablog.com/entry/2019/03/18/220600
『光は粒子であり波』後編　　だぶるばいせっぷす新館　より

○シュレディンガー方程式…（英: Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。

○複素数…歴史　負の数の平方根について、いささかなりとも言及している最も古い文献は、数学者で発明家のアレクサンドリアのヘロンによる『測量術』(Stereometrica) である。そこで彼は、現実には不可能なピラミッドの錐台について考察しているものの、計算を誤り、不可能であることを見逃している。

16世紀にイタリアの数学者カルダノやボンベリによって三次方程式の解の公式が考察され、特に相異なる 3 個の実数解を持つ場合に解の公式を用いると、負の数の平方根を取ることが必要になることが分かった。当時は、まだ、負の数でさえあまり認められておらず、回避しようと努力したが、それは不可能なことであった。
17世紀になりルネ・デカルトによって、虚 (imaginary) という言葉が用いられ、虚数と呼ばれるようになった。デカルトは作図の不可能性と結び付けて論じ、虚数に対して否定的な見方を強くさせた。その後、ウォリスにより幾何学的な解釈が試みられ、ヨハン・ベルヌーイやオイラー、ダランベールらにより、虚数を用いた解析学、物理学に関する研究が多くなされた。複素平面が世に出たのは、1797年にノルウェーの数学者カスパー・ベッセル によって提出された論文が最初とされている。しかしこの論文はデンマーク語で書かれ、デンマーク以外では読まれずに1895年に発見されるまで日の目を見ることはなかった。1806年にジャン＝ロベール・アルガンによって出版された複素平面に関するパンフレットは、ルジャンドルを通して広まったものの、その後、特に進展は無く忘れられていった。
1814年にコーシーが複素関数論を始め、複素数を変数に取る解析関数や複素積分が論じられるようになった。
1831年に、機は熟したと見たガウスが、複素平面を論じ、複素平面は複素平面として知られるようになった。ここに、虚数に対する否定的な視点は完全に取り除かれ、複素数が受け入れられていくようになる。実は、ガウスはベッセル（1797年）より前の1796年以前にすでに複素平面の考えに到達していた。1799年に提出されたガウスの学位論文は、今日、代数学の基本定理と呼ばれる定理の証明であり、複素数の重要な特徴付けを行うものだが、複素数の概念を表に出さずに巧妙に隠して論じている。
　複素数 A と実数 ω により定まる、一変数 t の関数 Aeiωt は時間 t に対して周期的に変化する量を表していると見なすことができる。周期的に変化し、ある種の微分方程式を満たすような量を示すこのような表示はフェーザ表示と呼ばれ、電気・電子工学における回路解析や、機械工学・ロボット工学における制御理論、土木・建築系における震動解析で用いられている。なお電気回路上では電流（の密度）「i」と混同を避けるため、虚数単位は「j」を用いることが多い。
物理における振動や波動など、互いに関係の深い2つの実数の物理量を複素数の形に組み合わせて表現すると便利な場面が多いため、よく用いられる。
量子力学の数学的な定式化には複素数の体系が本質的な形で用いられている。ものの位置と運動量とはフーリエ変換を介して同等の扱いがなされ、波動関数たちのなす複素ヒルベルト空間とその上の作用素たちが理論の枠組みを与える。

○虚数…歴史 　1637年にルネ・デカルトは初めて「虚数」という言葉を使った。ただし、虚数の考え方自体はそれ以前の1500年代にジェロラモ・カルダーノによって発見されており、レオンハルト・オイラーやカール・フリードリヒ・ガウスを経て、人々に受け入れられるようになった。
1843年にウィリアム・ローワン・ハミルトンは、複素平面にもう一つ虚数を付け足して3次元に拡張することを試みた結果、さらにもう一つ虚軸を付け足して得られる四元数の集合が自然な体系であることを発見した。

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https://kimniy8.hatenablog.com/entry/2019/03/22/215209
『神はサイコロを振らない？』前編　だぶるばいせっぷす新館より

○波動関数の確率解釈…【量子力学】より
電子のような粒子も，実は空間の小さな領域にかたまってその外では0であるような波動(すなわち波束)であるという波動一元論を主張したが，そのような波束は一瞬のうちに拡散してしまい粒子とはみなせなくなるというローレンツの批判に屈した。それと同じ1926年にボルンが波動関数の確率解釈を提出し，これによればシュレーディンガーの方程式からラザフォードの散乱公式が自然に導かれることを示した。こうした成功の反面，たとえばウィルソンの霧箱の中での電子の運動がニュートンの力学で正しく記述される事実との関係が問題になった。

○コペンハーゲン解釈…量子力学の状態は、いくつかの異なる状態の重ね合わせで表現される。このことを、どちらの状態であるとも言及できないと解釈し、観測すると観測値に対応する状態に変化する（波束の収縮が起こる）と解釈する。「コペンハーゲン解釈」という名称は、デンマークの首都コペンハーゲンにあるボーア研究所から発信されたことに由来する。

○決定論…決定論（英: determinism）とは、あらゆる出来事は、その出来事に先行する出来事のみによって決定している、とする立場。対立する世界観や仮説は「非決定論」と呼ばれる。

https://kimniy8.hatenablog.com/entry/2019/03/26/225425
『神はサイコロを振らない？』後編　だぶるばいせっぷす新館より

○不確定性原理…（英: Uncertainty principle）は、量子力学に従う系の物理量 を観測したときの不確定性と、同じ系で別の物理量 を観測したときの不確定性が適切な条件下では同時に0になる事はないとする一連の定理の総称である。
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https://kimniy8.hatenablog.com/entry/2019/03/28/213245
『科学は宗教なのか』前編　だぶるばいせっぷす新館　より

○多世界解釈…エヴェレットの多世界解釈（英: many-worlds interpretation; MWI）とは、量子力学の観測問題における解釈の一つである。 プリンストン大学の大学院生であったヒュー・エヴェレット3世が1957年に提唱した定式を元に、ブライス・デウィットによって提唱された。

https://kimniy8.hatenablog.com/entry/2019/03/30/233759
『科学は宗教なのか』後編　だぶるばいせっぷす新館　より

○ダークエネルギー…（暗黒エネルギー、英: dark energy）とは、現代宇宙論および天文学において、宇宙全体に浸透し、宇宙の拡張を加速していると考えられる仮説上のエネルギーである。2013年までに発表されたプランクの観測結果からは、宇宙の質量とエネルギーに占める割合は、原子等の通常の物質が4.9%、暗黒物質(ダークマター)が26.8%、ダークエネルギーが68.3%と算定されている。
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　今まで特殊相対性理論が全く理解出来なかったのは、「光速度不変の原理」という大前提が抜けていたからだと分かった時、なぜ私はこの大大大前提を見落としていたのかと、ショックを受けました。

「Ａ点から、全く背中合わせの反対の方向に光速で遠ざかる宇宙船Ｂと宇宙船Ｃがあったとして、宇宙船Ｂと宇宙船Ｃの速度は光速の２倍になるはずだ、だが、アインシュタインによれば、この宇宙には光速を超えた速度は存在できない。アインシュタインは間違っているのではないか？」

　以前頂いたコメントですが、何を言っているのか全く分かりませんでした。
　しかし今はこの文章に疑問が芽生えます❗これって、距離という定義を省いた考え方なのではないかということです。
　はじきの法則だと、距離＝速度×時間です。光速30万キロ/秒の速度は変わりません。A地点からそれぞれのBC地点の距離は、BCとしての距離には絶対にならないのです。仮にBCの距離を光速で走ったとして、１光年:B地点⬅A地点➡C地点:１光年で、BCの距離が2光年、光の速さはやはり変わらずで2光年です。学問って理解するのに時間が掛かるし難しいものだなと感じました。