〚分数を使いこなそう！〛〜かけ算・わり算と分数（前編）〜

桜花🌸【現役バイト塾講師】

2019年3月29日 14:33

※2019年4月6日（土）
→誤字を修正しました。

　分数を使いこなそうシリーズ第2弾！
　
　算数・数学が苦手な皆さん、分数のいろいろな計算のやり方を覚えて慣れて、計算得意になっちゃいましょう！

　今回は、分数のかけ算・わり算に注目していきたいと思います。基本的な計算の方法を載せていく予定なので、分数の計算が苦手な人はぜひチェックしてみてください。

※分数を使いこなそうシリーズ弾1弾

→多くの方に読んでもらえているようで、大変嬉しいです。ありがとうございます。

このnoteの後編はこちら↓

※2021年11月5日追記

　YouTubeでの動画投稿もはじめました！　まだまだ初心者で、投稿数も少ないですが……チャンネル登録等で応援してもらえると嬉しいです！

①整数×分数と分数×整数

〈例題1〉

　まずは整数×分数の計算です。最初は少し細かく見ていきましょう。

　まず、整数を分数の形にします。「6」は「1分の6」と書き換えることができるのです。
　分数×分数の形になりましたね。このかけ算は、分母は分母同士かけ算、分子は分子同士かけ算します。

〈例題2〉

　整数×分数の計算は、上の画像のようにもう少し式を省略して考えることもできます。

　整数と分数のかけ算は、整数×分子で計算すれば良いのです。間違って分母とかけ算しないように気をつけましょう。

〈例題3〉

　分数×整数であっても、〈例題2〉と解き方は同じです。分子×整数のかけ算をしてあげましょう。

②分数×分数

〈例題4〉

　分数×分数の計算は、〈例題1〉で紹介したやり方と同じです。分母は分母同士かけ算、分子は分子同士かけ算しましょう。

③約分

〈例題5〉

　分数の計算が終わったあとは、「約分」をする必要があります。
　「約分」とは、分数の分母と分子を同じ数でわり算していくことです。「もう割り切れない！」というところまで数字を小さくしていくことが大切です。
　文章で読んだだけではわかりづらいかもしれませんね。実際に〈例題5〉の分数を使って約分していきましょう。

　まず、分母の54と分子の18をそれぞれ2で割ります。すると、答えは27（分母）と9（分子）になりました。
　次にそれぞれを3で割ります。答えは9（分母）と3（分子）になりましたね。
　まだいけそうです。さらにそれぞれを3で割ってみましょう。分母は3、分子は1になりました。これ以上同じ数で割り続けることはできません。ここで約分終わりです。

　約分するときは、とりあえず「2で割れる？」→「3で割れる？」→「5で割れる？」→「7で割れる？」→「11で割れる？」くらいまで試してみると良いでしょう。慣れるまでは、1つ1つ確実に丁寧に計算していくのがオススメです。

※この2、3、5、7、11……を素数といいます。このあたりの数字・用語についてはまた別の機会にまとめることにしましょう。

　また、上の画像のように、〚分数を使いこなそう！〛第1弾で紹介した「すだれ算（組み立てわり算、逆わり算、連除法等ともいう）」を使って、最大公約数を求める→分母と分子を最大公約数でわり算、というやり方もできます。
　すだれ算で割り切ったあとの「3」と「1」（黄色の下線部」がそれぞれの約分した後の数字、と考えることもできますね。

　さらに、2桁までの数字の分母・分子でしたら、かけ算の何の段の答えになるか、を考えるのも良いでしょう。この〈例題5〉の場合、分母54と分子18は、それぞれ6の段・9の段の数ですよね。
6×9＝54、6×3＝18
9×6＝54、9×2＝18
　何の段のかけ算の答えかに気付けたら、その共通する数字で一気にわり算を進めることができます。

〈例題6〉

　分数のかけ算では、計算の途中で約分をすることができます。

　かけ算の途中で約分するときは、分子と分母、ななめ同士の数字を約分していきましょう。1セットずつ約分していくことが大切です。
　慣れないうちに一度にあれこれ進めようとすると、計算ミスに繋がります。

　もう1セットのナナメ同士もチェック。約分ができそうなら約分します。

　約分が終わったら、あとは〈例題1〉や〈例題4〉と同じように、分母同士、分子同士のかけ算をしましょう。
　かけ算の途中で約分をすると、分母同士、分子同士のかけ算もやりやすくなります。
（8×15のかけ算より、4×3のかけ算のほうが計算しやすく、ミスしにくいと思います。）

　かけ算を全部終わらせてから約分……ということもできるとは思いますが、大きな数字の約分になるので、ちょっと大変になります。
　計算しやすく、ミスはできるだけしないように、ということを考えると途中でしっかり約分してあげたほうが良いでしょうね。

〈例題7〉