直感を裏切る確率クイズ〜解決編〜

※本記事は前回の続きになります
問題編はこちら！↓

一応こちらにも問題掲載致します

問題

1万人に1人の割合で人間に感染しているウイルスが見つかった。

このウイルスに対する簡易検査では
「感染している」「感染していない」を調べることができ、その精度は99%である。

あなたはこの検査を受け、
「感染している」という判定が出てしまった。

さて、あなたが実際に感染している確率は？

衝撃の答え

１％

解説

衝撃の答えですよね。

精度99%を誇る検査で「感染している」という結果が出たのに
実際に感染している確率は1%

な ぜ ？

解説していきますね

1万人に1人がウイルスに感染している。

すなわち100万人いれば100人がウイルスに感染していることになります。

100万人の内訳は以下の通り。

感染者：100人
非感染者：99万9900人

検査の精度は99%です

ということは感染者100人のうち、
正しく「感染している」と判定されるのは99人
間違って「感染していない」と判定されるのは1人

一方、非感染者99万9900人のうち、
正しく「感染してない」と判定されるのは98万9901人
間違って「感染している」と判定されるのは9999人

そう、ポイントは
実際には感染していないのに「感染している」と判定される人も多くいる
ということです

ということは、
「感染している」と判定されるのは全部で99+9999=10098人
そのなかで「実際に感染している」人は99人
よって
「感染している」と判定された人の中で「実際に感染している」人の割合は
99 ÷ 10098 = 0.0098... ≒ 0.1

すなわちあなたが「感染している」と判定されても、
実際に感染している確率はわずか1%もないというわけです。

この直感を裏切る要因としては、「99%」という精度の低さです

普段ほぼ確実の意味合いでつかわれる99％という確率も
検査のような対象の多い場合では多くの誤判定を生み出してしまうのです。

ちなみに検査精度が99.9%だとしても、
実際に感染している確率はわずか9%
検査精度が99.99%でも、
実際に感染している確率はわずか50%にしかなりません

直感を裏切ってくれる確率や数学って面白いですよね！！
（この面白さ、伝わっているかな...笑）

参考記事