【統計学の基礎🧮】統計学の知識無くしてデータ分析はできません！：統計学 No.1

2023年12月11日 14:32

今回から、統計学の内容についてアウトプットしていきます💖

データ分析の基礎として、統計学の知識はエッセンシャルです✨

何より統計学の考え方をインプットすれば、データに対する解釈レベルを高めることができますので、しっかり覚えていきたいポイントですね🔖

統計学こそ必要な学門🔥

経済学部に通う私も
いよいよ大学「学部」最終年になり
学問に全力を注ぐ時間も限られてきました👍

「知は力なり」という言葉を信じて
残りの大学生生活を満喫したいと思います

学部レベルのマクロ経済学は
個人的によく理解できたつもりです

しかしながら、本当の経済の動向を理解するには、学部レベルの知識ではお話になりません😥
また、正しい計量経済学の知識やデータ分析のリテラシーを会得しなければなりません💦

現実の経済データを、理論モデルと当てはめ
正しい計量手法によって実証分析できる力を醸成したら
きっと将来どこかで活躍できる人財になれる可能性を高めることに繋がると思います

何事もアウトプット前提のインプットが
大事であると、noteで毎日発信してきました
これは、どのような内容で
あっても当てはまります👍

先行研究の論文を一概に読んでも
記憶に残っていなかったり
大切な観点を忘れてしまっていたりしたら
学習の進捗は滞ってしまうと思います

だからこそ、この「note」をフル活用して
自分の知識を1％でも、定着させ
誰にでもわかりやすい解説をアウトプットできるように努めていきたいと思います

なお、前回のお復習いはこちらからご確認ください💗

それでは、私がこれからアウトプットする
計量経済学・統計学を中心としたデータ分析の基礎となる知識をどうぞ最後まで、ご愛読ください📖

統計学の基礎：記述統計✨

今回は、記述統計(Descriptive statistics)について確認していきます
なお、記述統計とは、データを整理し、そのデータの持つ特徴をできるだけ簡潔で明確に記述する方法を研究するものです

すなわち、収集したデータの平均や分散、標準偏差などを計算して分布を明らかし、データの示す傾向や性質を把握する手法となります📝

分散と標本分散（不偏分散）💛

収集したデータのサンプルサイズを$${n}$$とします
サンプルの平均を$${μ}$$とすると、分散は以下のように定式化されます

$$
\\Variance\\ \\\sigma^2 =\frac{1}{n}\displaystyle \sum^{n}_{i=1}(x_i-\mu)^2\cdots (1)\\
$$

ただし、標本分散$${S^2}$$では、標本平均$${\bar x}$$が確率変数$${x_i}$$の線形結合で与えられるため、自由度が一つ落ち、不偏分散は以下のようになります

なお、不偏分散とは、標本の偏りを除いて母集団の分散を推定することで求められます

そして、この時点で不偏分散は母集団の分散を推定するために用いられる分散になっています

したがって、抽出された標本は偏りを持っていることになるので、この偏りを除いて母集団の分散を推定するために分母をN-1にしていくことになるのです

$$
\\Sample(Unbiased) Variance \\ \\S^2=\frac{1}{n-1}\displaystyle \sum^{n}_{i=1}(x_i -\bar x)^2 \cdots (2)
$$

相関係数(ρ)の性質🌈

相関係数は、$${x}$$と$${y}$$との2変数間の線形関係の強さを示すものです
そして、その相関係数は以下のように定義されることを確認していきます

$$
\\\rho =\frac {Cov(x,y)}{Var(x)Var(y)}\\ \\ =\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt {\sum^n_{i=1}(x_i-\bar x)^2}{\sqrt{\sum^n_{i=1}(y_i-\bar y)^2}} }\cdots(3)
$$

ただし、$${x}$$と$${y}$$との2次式等の非線形な関係にある場合には、例え関係が強くても、相関係数は大きくなるとは限らない点には注意します📝

統計学の知見や計量経済学モデルの特徴をしっかり理解して、卒業論文を書き進めていきたいと思います💖

本日の解説はここまでとします🔖

なお、本投稿作成における参考文献は以下の通りです

なぜ、計量経済学を学ぶのか？？

計量経済学が時系列解析法を「理論なき計測」として退けるところからスタートしたことでよく知られているのです
1930年に創立された計量経済学会の規約第1条では、計量経済学は「理論的数量的アプローチと経験数量的アプローチの統一」と定義されていました📝
また、R・フリッシュによる『エコノメトリカ』創刊の辞では、「統計学、経済学、数学の三者の統合」と定義されているのです👍

このような定義においては、当時のハーバード景気予測に代表される時系列解析法への批判が強く意識されていたとされています

すなわち、それが29年の大恐慌の予測に失敗したのは，経済理論を無視し、時系列データの形式的な解析のみに終始したからであったということです

今後はそうした「理論なき計測」の立場を退け、「理論に基づく計測」を重視していかなければならない、という見解の重要性が増しています
このような歴史を経て、計量経済学はスタートをきったのでした

そして、何よりマクロ経済変数は
その多くが互いに影響を及ぼし合う相互依存の関係にあり、また過去の変化の影響が持続するという傾向を持ちます

これらの動向を分析したり、将来を予測したりできるようになるためには、計量経済学、ひいては「時系列分析」に対する理論や正しい実証手法への理解が必要不可欠となります

「計量経済学」シリーズの投稿では、こうしたマクロ時系列変数の実証分析に必要な計量理論と手法を習得することを目的としています📝

これから私がアウトプットする
計量経済学・統計学の知見に関する内容について
どうぞ最後までご愛読ください💖

付録：私の卒論研究テーマについて🔖

私は「為替介入の実証分析」をテーマに
卒業論文を執筆しようと考えています📝

日本経済を考えたときに、為替レートによって
貿易取引や経常収支が変化したり
株や証券、債権といった金融資産の収益率が
変化したりと日本経済と為替レートとは
切っても切れない縁があるのです💝
（円💴だけに･･･）

経済ショックによって
為替レートが変化すると
その影響は私たちの生活に大きく影響します

だからこそ、為替レートの安定性を
担保するような為替介入はマクロ経済政策に
おいても非常に重要な意義を持っていると
推測しています

決して学部生が楽して執筆できる簡単なテーマを選択しているわけでは無いと信じています

ただ、この卒業論文をやり切ることが
私の学生生活の集大成となることは事実なので
最後までコツコツと取り組んで参ります🔥

今後も経済学理論集ならびに
社会課題に対する経済学的視点による説明など
有意義な内容を発信できるように努めてまいりますので、宜しくお願いします🥺

最後までご愛読いただき誠に有難うございました！

あくまで、私の見解や思ったことを
まとめさせていただいてますが
その点に関しまして、ご了承ください🙏

この投稿をみてくださった方が
ほんの小さな事でも学びがあった！
考え方の引き出しが増えた！
読書から学べることが多い！
などなど、プラスの収穫があったのであれば

大変嬉しく思いますし、投稿作成の冥利に尽きます！！
お気軽にコメント、いいね「スキ」💖
そして、お差し支えなければ
フォロー＆シェアをお願いしたいです👍
今後とも何卒よろしくお願いいたします！

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