数学の学び方　指数、対数関数編

１．序論
数学の学習に関して最初に述べさせてもらうと、
よく聞くのが、文系の経済に数学はいるのか？って質問。
答えると、必要です。いります。ミクロ、マクロ問わず必要とするのが
のが経済学の現状でしょうね。ゲーム理論なんて、数学そのまんまだし。
経済を学んでいる人には数学はラッキーを運んでくれるとさえ
言いたいです。
１，経済学のデータ、数字に強くなければならないこと。
２，滅茶苦茶難しいが、数学の学習自体も楽しいこと。独学も効く。
３，大学の受験において、数学を使用すると経済に
　意外に簡単に入れること。
などなど。いろいろと学んでおいてよかったなと思える点はあります。
今回は微分積分、指数対数関数、と割と難度の高いジャンルを上げますが
以前書いた式とグラフ、関数を踏まえたうえで
今回のブログを読んでください。より一層効率的です。

２，微分積分
最初に言ってしまうと、微分は主に長さを計ること。
積分は面積体積を測るのに使用します。
つまり経済の大きさ、例えばGDPを計測するのに役立つわけです。
これを少し難しい言葉で最適化と呼びます。
微分でいうと
導関数
和と差の法則
積の法則
商の法則
チェーンルール　はどの数学のテキストにも載っているので
確認しておいてください。
マクローリンやテイラーも高校生はやらないかもしれませんが、
計算が楽になる優れものです。積分もチェックしておいてください。

３，指数対数関数
指数対数は後になれば簡単とも思える時期も来るかもしれない。
ここで紹介する理由はかなり使えるからです。
加えて微分と組み合わせることで、難解な問題も解けてします。

では指数から
指数関数は　ｙ=ｆ( t )=bt　（ｂ＞１）
yとtは従属変数と、独立変数
bは指数tの底である。

底の変換について
y=9tの場合、y=(3ｔ）t=3²t
指数をｔから２ｔに変えれば、底は９から３に変わる。

微積分では記号ｅで示される、無理数ｅ＝2.718・・・
が望ましいとされ、自然指数関数と呼ばれている。
これは  y=ｅt　y=ｅ³tである。
次のようにも書きます。
y=exp(t)       y=exp(3t)
略称exp(exponential、指数のこと)
ここは特に押さえておいてください。
上級経済学で多用します。

対数について
対数関数、log関数
4と16という2つの数があり、４²＝１６の場合。
底は４とする16の関数とされ、log₄１６＝２と書きます。
自然対数でｅを底とする場合Inと書くことがあります。

対数関数は指数関数の逆です。　2つのタイプ
　t=logby　　　　及び　t=logey(=Iny）である。
グラフなどで確認しておいてください。多用します。

終わりに
微積分、指数、対数、ともに解析という分野で多く使います。
微分方程式、オイラー、等、上級経済学でもおなじみの定理が
たくさん出てきます。
そんな時数学の才能である「数覚」をふりしぼって
アイデアを浮かべましょう。
きっと経済学の手助けになるはずです。
前にも言いましたが、
チャン先生やストラング先生の本は使ってみてください。

この先進むならば、「測度論的確率」
解析、ルベーグ積分、確率論と進むのですが、
数学部でも3年以上でやるらしくてこずることでしょう。
でも基本を押さえつつアイデアを出していけば、
解法までたどり着けるはず。
先はとにかく長いが、センスを活かして、学習続けましょう。
経済学学習も忘れずに。