頭の体操（IQ130）：二つの円と直線に触れる円はいくつ？

この問題は、数年前にブログに書いたのネタですが、その後、実際のエンジニアの採用面接の際の問題として大いに活用した問題です。私はエンジニアを採用する際には、経験や知識よりも、「自頭の強さ」とコミュニケーション・スキルを何よりも重視しますが、その意味で、この問題は最適なのです。

問題は以下の通りです。

半径の異なる二つの円と、直線（長さは無限大）が下図のような関係になっている時に、両方の円と直線に