私と数学

こんにちは。
数学が好きで、ずっと勉強していると何度か書いていますが、数学をどのように勉強してきたのかなどを書こうと思います。
今回は、私の思い出話になります。

数学と出会うまで

私は勉強が嫌いな生徒でした。それは数学を含めてです。将来に役に立たなそうだというありきたりな考えが私の中にありました。
特に印象に残っているのは球の体積の公式です。

$$
球の半径r,円周率を\piと置くと、体積Vは \

V=\frac{4}{3}\pi r^3
$$

正直言って、これを知ったら何ができるのか、意味なんてあるのか、疑問はたくさんありました。

そんな私にも転機が訪れました。
皆さんは、「はなお」というYouTuberを知っていますか？今は、メインで活動されていた[はなおでんがん(現はなおとでんがん)]を引退されています。
その方の動画である「東大生の店員に理系風に注文したら、賢すぎて返り討ちにされました。東大理三恐るべし、、、」という動画によって私の人生は大きく変わることになりました。
動画内登場した数式で私が心惹かれたのは以下の通りです。

$$
\int_0^\pi \sin{\theta} \ d\theta=2
$$

数学Ⅲで登場するこの式は積分であると私が知るまでに時間はかかりませんでした。
従兄からもらった青チャートが部屋にあったからです。数学について何も知らなかった私にとって理解できない世界がとても魅力的に見えました。

そこから私は数学に憑りつかれたように勉強しました。青チャートにある解答をそのままにノートに写し、理解できないなりに数学に含まれる魅力に気づいていました。
中学数学も知らなかった私はそれまでの自分の勉強を改め、１から勉強しました。中学1年の終わりごろです。

中学時代

数学に憑りつかれた私は早急に積分についてしりたいと思いました。しかし、そのためには中学の数学と高校数学の積分までの知識が必要でした。
中学数学については絶対必要だという気はしませんが、流れ的には必要になります。
そのため、中学数学を中学2年で終わらせました。中学数学にも魅力的な知識は何度か登場しました。
１つ挙げるとしたら「ヒポクラテスの定理」というものです。
ここでは特に詳しく書きませんが、いつか１つの投稿としてまとめたいです。(Tikzが書けたらか、上手に画像が作れたら書きます)

中学3年になった私は高校数学の勉強を始めました。公立の中学校に通っていたため、高校受験がありましたが、私にとってどうでもいいものでした。
高校数学の勉強は数学Ⅰからスタートしました。今思えば数Ⅲの積分を勉強したいなら数Ⅰ,Ⅱ,Ⅲをやればいいものを、最初からという考えからⅠ→A→Ⅱ→B→Ⅲの順で勉強しました。受験生の1年という期間は短く感じましたが、1年間で数Ⅲの積分を理解できるまで進めることが出来ました。
初めて理解した積分は私にとってかなり特別なものでした。

中学時代はこれで終わりです。
数Ⅲの積分を理解したというのは高校数学を仕上げたというにはほど遠く、まだまだ数学という世界を知りませんでした。

大学受験を志した高校時代

高校受験の前に色々とあり、偏差値の高い高校に行くこともなく、あまり勉強しなければいけない環境ではなかったので数学の勉強に打ち込むことが出来ました。

高校1年の時、数学の実力はかなりついたのではないかと自分でも思えるほどになれました。なんせ、1年間数学の勉強しかしていなかったからです。
その時点で数学の魅力には気づいていました。

数学の先生たちには手厚いサポートをしていただきました。カリキュラムに含まれない範囲の数学の質問を何度もしました。勝てるわけもないのに先生をライバル視して、こえるべき目標としていました。
当時、1人の先生に東京理科大学の受験を薦められました。数学を楽しんで勉強していた私にとって高い目標が出来たことはとても嬉しかったので、満点を取ろうという目標で数学の勉強をしていました。

重要問題集という演習書をはじめとした様々な難易度の高い演習を積みました。解けない問題に直面した時、私は次は絶対に解けるようにするという考えから類題を探し、片っ端から解きました。今思えばあまり良い勉強方法ではなかったかもしれません。
大学2次試験も国立の大学については2年間ほどすべての問題を解きました。大学への数学の学コンも解きました。

とても、とても楽しかったのです。

数学と出会い、達成するべき目標もあり、熱中して取り組めていた私の勢いは高校3年時の7月にすべて崩れ去りました。

高校3年から大学2年まで

高校3年の7月、私は東京理科大の受験を辞めました。理由は伏せておきます。この場に書こうとも思っていません。

受験を辞めた私は多くの人から後悔するだろうと言われました。実際、後悔は多いです。しかし、辞めてしまいました。
そこから私は新しい数学を求めて大学数学の勉強を始めました。手っ取り早く数学のレベルを測るものとして数学検定1級の取得を目標にしました。

数検1級の数学というものはあまり厳密な数学というものではなく、イメージで言うと理系大学1年生の勉強内容を問題演習まで行えば取得できるようなものでした。しかし、私は新しい数学に楽しみを覚え、結果として数検1級を取得しました。高校3年の秋ごろでした。

数学検定の取得後、高校の数学の先生から大学時代の教科書などをいただきました。その中にあった一冊の本である内田伏一先生の「集合と位相」という本によって私は完全に大学数学へと誘われました。

数検1級の数学と数学科の大学数学の違いは、単に理論による計算を自力でできるようにするのか、根本にある理論を理解し構築していくのか、というものでした。

理論的な数学の勉強の難易度は今までの数学とは全く違うもののように感じました。理解できない時間のみがあり、高校時代は終わりました。そこから大学2年の編入試験まで線型代数、微積分、集合位相、微分方程式、複素解析、群論、測度論などを勉強しましたが、理解できていたというより、新しいものを知ったという程度でした。

現在

編入試験に落ちてから数学に対する考えを改めました。単に理解するだけではいけない。正しく理解し、上手く使いこなす必要があると思いました。
しかし、難易度が高いことには変わりません。そのため、悩みに悩んでしまいました。

数学はとても楽しいものです。しかし、進めば進むほど抽象的なものになり、前提の知識をしっかり理解しなければならないという今まで以上に積み重ねの学問でした。
あまりの積み重ね具合、終わりのない競争の中で私は孤独に走っています。よく転びます。たまに起き上がれなくなります。

しかし、数学は私にとって心地よい世界を作る要因のままでした。