都立入試共通問題 2021年　数学第2問　解説及び講評

今回は第2問を扱います。第1問は前回の記事なので下からチェックしてみてください。

第2問は実験をせよ

この大問で大切なのは手を動かして実験をすることです。
は？となる方もいらっしゃると思いますがまずは問題を見ることとしましょう。

文章を読むとn=1, 2のときについて例が示されています。その状況からPとQの面積について予想を立てるのです。高校数学においては当たり前に使う考え方ですのでマスターするように。

さて, 実験をするとP＝Qとなることが予想されます。
(感覚で面積が等しくなるとわかれば実験するまでもない)
そのもとでn=5の状況で計算してしまうと50a^2が答えになります。

直接求めるか間接的にアプローチするのか

問2です。これを求める前に1つ補足をします。
後に第5問でも扱いますが, 面積や体積を求める上で初め何を考えますか？

求めるものを「直接的or間接的」に導く

です。
今回の問題は斜線部は直接求めることができませんので、間接的に全体の面積から円の面積を引くことになります。
これを踏まえてX, Yの解法をそれぞれnについて表してあげればOK。

難易度としては平年並みであり普通。
高得点を狙う生徒は完答必須。

次回は第3問へ向かいます。