"ABC予想とは何か"のやさしい解説を見て、自分に分かりやすく自分にやさしいメモを書いてみた

ABC予想についてのやさしい解説の動画をYouTubeで見て、僕が分かるようにさらに情報をそぎ落としたメモです！

もう魚だったら骨ですね。

専門家に「ABC予想って要するにこんな感じの予想だよね！？」って説明したら、「んー、、、えー、、、合ってるっちゃ合ってる。でもね、、」レベルになれるようにを目指しています！

1.ABC予想とは(わからん)

これだっっっ！

a + b = c
を満たす、互いに素な自然数の組 (a, b, c) に対し、積 abc の互いに異なる素因数の積を d と表す。このとき、任意の ε > 0 に対して、

c > d1+ε
を満たす組 (a, b, c) は高々有限個しか存在しないであろうか？

～Wikipediaより～

分からん、、。

なので自分が分かるようにメモを取りたいと思います！

一旦全部忘れます！

ｵﾌﾞﾘﾋﾞｴｲﾄ! (*ｰ#)σ-・・・･･･━━━━━━━✧! ( =▽= ).。ｏ

2.a + b = c

ABC予想のa と b と c の関係を僕なりにまとめます！

まず、a と b の関係は「互いに素」でないといけないらしいです！

「互いに素」？？「味の素」かな？？

まずa と b には何かしら数字に置き換えてみます。

a を４に置き換え、b を５に置き換えます。

そんでどっちもどの数字で割り切れるか記録します。

４は「１、２、４」で割り切れます。多分。

５は「１、５」で割り切れる（よね、、？）

「カギカッコ」の中の数字を比べると、共通する数字は「１」です。

この状態を「互いに素」というっぽいです！

堅苦しい言葉で書くと、

「互いに素」＝「a, b を共に割り切る正の整数が 1 のみであること」

だそうです！なので日常で何個かの数字があってその数字を割り切れる共通の数字が「１」しかなかったときはどや顔で、「こいつら互いに素じゃねえかよ、、。」って言えそうですね！

なので冒頭のほうに書いてある「a + b = c」は、「互いに素」の状態の a 君と b 君を足した数は c だよってことらしいです！

まとめ

ABC予想の中の掟

a + b = c の a と b は、、、互いに素！

(ちなみにa + b = c の a と b は、、、互いに素！が成り立つと、a, b, cこの三つの数字の関係も「互いに素」になるらしい、、。あんまわかんないけどそうらしい。。)

3.積 abc の互いに異なる素因数の積を d と表す。

よくわかりません、、、rad(a × b × c)についてやさしい解説では触れていたのでメモします！

rad(a × b × c)

もう意味がわかりません。。頑張ります、、！

前の章でやったa + b = c のルールに則ってrad(a × b × c)のa,b,cに数字を入れてみましょう。

先ほど同様、a に４、bに５を入れてみます。。すると a + b = c　なので

c は９ですね！a,b,cの数が決まったので早速rad(a × b × c)に数字を入れてみましょう！

rad(4 × 5 × 9)

電卓の出番ですね。4 × 5 × 9を電卓で計算すると、、180!

入れましょう。

rad(180)、、、。

このラッドウィンプスみたいなやつで囲まれた数字の計算の仕方は、

①まず素因数分解します、、。ここでね。

怖い人に素因数分解ってなんだ？と聞かれたら、よくわからないので呪文のように「ある正の整数を素数の積の形で表すことである。」と答えましょう。

そんでそんなことを聞いてくる輩には、

ｵﾌﾞﾘﾋﾞｴｲﾄ! (*ｰ#)σ-・・・･･･━━━━━━━✧! ( =▽= ).。ｏ

しましょう。

180を素因数分解すると2 × 2 × 3 × 3 × 5と表されるようになります！

要するに何かしら分解してるんすね。。そうすると途中経過ですが、

rad(2 × 2 × 3 × 3 × 5)となります。次！

②radのカッコの中で重複している数字がそれぞれ一種類ずつになるように消します！

↑の式だと２が二つ、３が二つあるので一人になるように、燃やしてしまいましょう。

ｲﾝｾﾝﾃﾞｨｵ! (*ﾟ▽ﾟ)σ-＜炎炎炎炎炎炎炎炎炎２，３

インセンディオすると、、

rad(2 × 3 × 5)となります！

ここでついにradの呪縛から解き放たれます！あとはフツーに2 × 3 × 5するだけです！計算しましょう！

2 × 3 × 5 = 30　できた！つまり、

rad(4 × 5 × 9) = 30となるのです！やったね！

(次の章で使いたいので、

rad(a × b × c)=dって式を勝手にABC予想の掟に組み込みます！

ここから先 d って文字が出てきたら、rad(a × b × c)の答えね！って思っていただければ幸いです。。

あと k もここで掟に組み込みます！k は、１よりもほんの少しでも大きい数です！

k > 1

ってことですね！)

まとめ

rad(a × b × c)の計算方法

①.a × b × cを計算する！

②.①で計算した数字を素因数分解する！

③.②で分解した数に重複してるやつがあったら重複してる人同士で生き残りが一人になるまで戦わせる！

4.ついに総まとめ

ここまでだらだら書きましたが、僕が「ABC予想って何よ？」って言われたら、こう説明するかな、、？ってやつを書き留めて終わります。。

【ABC予想の掟】

①. a + b = c の a と b は、、、互いに素！=(a, b, cは互いに素)

②. d = rad(a × b × c)

③. k > 1

・上のABC予想の掟を守っているとき、

上の手書きの式(cは、dのk乗より大きい)を満たすa, b, cの組み合わせは、無限には無いんじゃない？有限個だけなんじゃない？って予想です！

以上！よくわかんないけど僕は理解できた気になれたので満足です！

互いに素、、、味の素

味の素S 1kg袋

・このメモは以下の動画を見ながら取りました！