共通テスト対策【数学IA】
出題予想 共通テスト「数学ⅠA」
予想①前年度よりやや易化するか
予想②日常生活におけるさまざまな事象を数学的に捉えて考察する問題
予想③証明問題や発展的内容の問題を誘導付きで出題
過去３年間の出題内容
数と式
2023年 式の計算 １次不等式
2022年 式の計算
2021年 式の計算 実数
図形と計量
2023年
三角比
正弦定理・余弦定理
三角形の面積
立体図形
2022年
三角比
正弦定理・余弦定理
2021年
三角比
正弦定理・余弦定理
三角形の面積
2次関数
2023年
２次関数の最大と最小
２次関数とグラフ
２次方程式と２次不等式
2022年
２次関数とグラフ
２次方程式と２次不等式
2021年 ２次関数の最大と最小
データの分析
2023年
データの整理
データの散らばりと四分位範囲
データの相関
2022年
データの散らばりと四分位範囲
データの相関
2021年
データの散らばりと四分位範囲
データの相関
場合の数と確率
2023年
順列
組合せ
2022年
組合せ
独立な試行の確率
条件付き確率
2021年
独立な試行の確率
条件付き確率
整数の性質
2023年 整数の性質 不定方程式
2022年 １次不定方程式
2021年 １次不定方程式
図形の性質
2023年 平面図形
2022年 平面図形
2021年 平面図形
各範囲ごとの予測・対策
数と式
年々、容易には片付かない問題になっており、今回もその傾向は変わらないと思われる。
様々な式変形や計算方法を経験しておくことが、素早く解くための秘訣である。
図形と計量
前回は、地図を用いて仰角を求める問題が出題されたが、今年も身近なものを数学的に捉えるタイプの問題が出題される可能性がある。
このような問題は、余計な情報を削ぎ落として必要なもの（点や直線など）だけを残した図にする「モデル化」という能力が求められる。
マーク形式の演習問題を解くときは、必ず自分で図を丁寧にかき、モデル化の練習をしよう。
２次関数
前々回は陸上競技を２次関数に「モデル化」する問題が、前回は２次方程式の共通解の問題と２次関数をグラフ化する問題がそれぞれ出題された。前々回の「モデル化」の問題は目新しいように映るが、実際はただの「最大・最小問題」であり、前回の特にグラフ化の問題は、２次関数の係数や定数項の意味することが分かっていれば答えられる問題である。
つまり、本質的な理解がある程度できており、教科書傍用の問題集が不自由なく解ける状態であればよいということである。２次関数は、Ⅰ・AだけでなくⅡ・Bにも登場する最重要分野の１つなので、今のうちにしっかりと復習しておこう。
データの分析
「共通テスト」に変わってからは、散布図や箱ひげ図が多くみられ、ページ数が非常に多くなってきている。そのため、読解力や素早い判断力が求められる。この分野が苦手な受験生は、問題を解く順番を決めたり時間配分を正確に守るなどして、ここで極端にペースを乱されないようにしたい。「変量の変換」は数年前から出題されなくなっているが、重要テーマであることに変わりはないので、是非復習しておいてほしい。
場合の数と確率
「条件付き確率」はここ数年毎回出題されている。苦手な受験生は、まず「条件付き確率の公式」の意味を正確に理解し、易しい問題から丁寧にやり直そう。また、問題の流れとして「全体の一部を誘導で考えさせ、残りの部分は自力で求めさせる」ものが多い。「誘導」は滑走路に引かれたラインのようなもので、最初はそれに従って進めばよいが、離陸してからは自力で進まなければならない。誘導はあくまでも目安で、基本的には自分の頭で考えながら問題を解き進めることが大切である。
整数の性質
日常生活と結び付けやすいのも、問題を派生させやすいのも「１次不定方程式」なので、やはりこれが今年も再重要テーマになるだろう。しかし、近年は出題の仕方もバリエーションが増えて、「ユークリッドの互除法」や「n進法」と絡めながら出題されるようにもなったので、不定方程式だけでなくその周辺の理解も進めておく必要がある。
図形の性質
チェバ・メネラウスの定理や方べきの定理など、基本的な定理しか使われていないのだが、図を丁寧にかいていないと答えまでの道筋が見えにくくなり、途中でつまることになる。また、「図形と計量」の正弦定理や余弦定理を用いる可能性もあるのだが、これも教科書レベルから逸脱していない。つまり、何か特別なことをするのではなく、教科書レベルの公式・定理などがしっかり頭に入っており、十分使いこなせる状態になることが大切である。
いま、やるべき対策は？
・定義や定理などであやふやな部分があれば、必ず教科書などで確認しておく
・細かな計算は、問題用紙の余白にしっかりと書く。小さい字で書くと計算ミスの危険性大
・図は大きく丁寧に。 辺や角の大きさは「それらしく」書く（45°なら45°らしくかき、長さ２の辺が長さ３の辺より長くならないようにかく、など）
・誘導に乗りながらも、「今自分は何をしているか」をできる限り意識する
平均点の推移（過去３年間）
平均点
・2023年 55.65
・2022年 37.96
・2021年 57.78
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