わかりやすい「モンティ・ホール問題」

世の中には私たちの直感に反するものがたくさんあります。
そんなものの中にモンティ・ホール問題があります。

モンティ・ホール問題はアメリカのテレビ番組で知られることになり、全米に大混乱を招いたという有名な話です。

内容はシンプルな運試しゲームです。
３つのドアがあり、そのドアの向こうには１つの景品と２匹のヤギが、それぞれ１つずつ隠されています。
プレイヤーはまず１つのドアを選びます。
司会者はプレイヤーが選んだドアとは別のドアを１つ開き、プレイヤーにこう尋ねます。
「このドアにはご覧の通り、ハズレのヤギがいました。つまり、あなたが選んだドアの向こうと、もう１つのドア向こうのどちらかに景品があるということです。あなたは選んだドアを変えますか？」

皆さんがプレイヤーならドアを変えますか？変えませんか？

実はこれ、どんなときでも絶対にドアを変えた方がいいんです。
そりゃそうでしょう？最初は1/3だったのが、1/2に変わるんだから！
たしかにそんな気がしますが、もし1/2ならば変えなくても良いと思いませんか？
どちらでもいいのではなく、絶対に変えた方がいいんです。

ドアを絶対に変えるとすると確率にはどれくらいの変化があるのか？
景品のドアを選ぶ確率は1/3から2/3に上がります。
つまり、絶対に変えれば当たる確率が２倍になるのです。

なぜそんなことが起こるのか？
その仕組みはネットで検索すればいくらでも詳しい説明はあると思いますが、ここでは簡単に説明したいと思います。

例えば、プレイヤーが最初に選んだドアの向こうに景品があった場合、ドアを絶対に変えるとすると絶対にハズレます。
当然ですね。

では、プレイヤーが最初に選んだドアの向こうに景品がなかった場合はどうなるでしょうか？
選んだドアではないどちらかのドアの向こうに景品がありますね。
ですが、司会者はその２つのドアのうちヤギのいる方のドアを必ず開けます。
残ったのは景品があるドア。
ですから、絶対に変えるとすると絶対に当たるということになります。

一旦ここまでの話をまとめると、
・最初にアタリのドアを選んでいたときは、絶対に変えると絶対にハズレ
・最初にハズレのドアを選んでいたたきは、絶対に変えると絶対にアタリ

つまり、アタリとハズレの確率が逆転してしまうのです。

ここまでくればもうわかりますね。
本来、アタリの確率は1/3、ハズレの確率は2/3ですが、必ず変えるとするとそれぞれ逆の結果の確率に変わってしまうのです。

したがって、ドアを必ず変えるとした方が景品のドアを選べる確率が高くなるということなのです。

いかがだったでしょうか？
皆さんの直感とは反した結果でしたか？

このように直感では必ずしも正しく判断することはできないのです。
ですから私たちは論理的に考える力を身につけなければいけないのです。

ぜひ、いろんな人に話してみてください。