中高一貫校生に流水算を聞いてみた

我が家は2022年2月に息子が中学受験しました。

今は、中高一貫校に通う中1生です。

先日、九九表に出てくる数の合計数を聞いたところ、瞬殺されてしまいました。

その後の続きがありますので、書きたいと思います。

話題を変えて、中学受験でよく出た、流水算に関する話をしてみました。

「こういうのはどうかな。船が、水の流れがある川と、水の流れがない湖で、同じ距離を、同じ静水時のエンジン速度で往復したら、どっちが早く戻れるか。」

「そりゃ、湖の方でしょ。」と即答。

「勘で言ってる？確率2分の1だからね。いや、同着もあるかも。」

「まさか。同着もないよ。」

「どうして？」

「だって、川の流れの速さが船と同じだったら、いつまでたっても、進まないじゃない」

うーん、確かに、この問題では船の速さも流水の速さを設定していないが…。

問題で速度が設定されていない以上、この問題に対する答えとしては正解になってしまいます…。

ここで終わっては面白くありません。

「こういうときは常識で考えて。船の方が川の速さより早くないと流水算にならないでしょ。船の方が川の速さより早い前提で考えたらどうかな。」

「船の速度が川の流れよりより速くても結果は同じだよ」

「どういうことかな。」

すると、家にあるホワイトボードに向かって式を書き始めました。

「片道の距離を1、船の速さを進む速さを1とすると、湖で往復する時間は2になるね。川の流れの速さをＡとすると、川で往復するのにかかる時間は、1 /（1+Ａ）と、1 /（1-A）を足すから、分母が1マイナスＡの2乗、分子が2になるよ。」

ホワイトボードにはこんな式が書かれていました。

湖　　　　2

川　　 

「この2つの数を比べると、川の方の分母が1より小さくなるから必ず2より大きくなるよ。」

明らかに、下の式の分母は1より小さいので、分数は必ず2より大きくなります。

うーん、確かに。

でもこんな式、小学生は書けないから、中学受験算数では、架空の数値設定でいくしかないと思います。

例えば、片道の距離を6000ｍとし、静水での船の速度を分速200ｍ、川の流れの速さを100ｍとします。

そうすると、湖を往復する時間はちょうど1時間、60分になります。

川では、上りが分速100ｍ、下りが分速300ｍになりますので、所要時間は、上り60分、下り20分で合計80分となりますから、湖の方が早いとわかります。

こんな風にやるんでしょうね、普通は。

この問題をアレンジして、例えば、「湖の往復時間と川の往復時間の比が5：9のとき、流水の速度は、船の速度の何倍か。」という問題にすると、一気に難易度が上がります。

こうなると架空の数値設定は使えず、文字式でも使わないとちょっと解けないかもしれません…。