ポストケインジアンのミクロ経済学理論「ファイナンスフロンティア＆拡張フロンティア」part２

この記事は前回の続きです。

はい、前回と同じく正確さは保証できませんのでご了承ください。あくまで僕の理解範囲ですので…

前回は投げやりな感じに式を展開して終わりましたけど、今回もそうなりそう（笑）

今回は前回やった基本的な式をより現実的＋マクロモデルに組み込めるような形に変形させていきます。（教科書にそう書いてるからそうなんだろう）

前回の時点で、外部資金割合をあらわす「ｘ」Retention ratioをあらわす「ｓ」Propotion of investment in physical assetsをあらわす「ｆ」の三つの変数？係数？を加えた式を紹介しました。

今から銀行への負債量やそれに対する支払い量を組み込んだ式を作ります。当然ですが、銀行への支払いというのは利子率「i」です。しかし、これだと「銀行から新たに借りた資本量に対する利子率がもう式にあるじゃないか！」と思う人がいるでしょう。

恐らく、この支払い量というのは「新規」のモノではなく、「既存」の銀行から借りた資産への利子支払いだと思います。

では、銀行から借りている資本量を「B」とした場合。それへの支払額は「iB」となります。

それとは別に「銀行負債の増加量」を「B^」とあらわします。（本当はBの真上に^が付いた文字なんだけど、noteでは書けないので…）

要は「B^」ってのは、どれだけ負債が増えたか？をあらわす「率」です。

そしてそれは「ｇ」と同値になるらしい。（ちゃんと自分で確認してないから、既成事実として受け入れてるけど、みんなはちゃんと式変形させてB＾とｇが同じか確かめてみてね）

では、新たに増えた変数を式に入れましょう。

I+If=Ix+s(P-iB)+B^B

はい、やっぱり「B^B」って書くと累乗してるみたいに見えちゃうね…………まあええか。

これを「K（資本量）」で割ってまとめましょう。

g=-gf+gx+s(P-iB)/K+gL

っあ、書き忘れてたけど「L」ってのは「B/K」の事です。まあ、意味は説明しなくてもわかるよね★てーことで式をまとめしょう。

-rs=-g-gf+gx-isL+gL

rs=g(1-x+f-L)+isL

r=g(1-x+f-L)/s+iL

ほい★

もうね、この式を自分で導出するまでリアルに１時間かかりましたよ。（教科書では何の説明もなしに「はい、どうぞ」みたいな感じに変形後の式をボン！って乗っけてるだけ）

数学ちゃんと勉強しなかったツケがこんな形で現れるとは思ってなかったなぁ…

これでファイナンスフロンティアの式は全部です。

あ～疲れた、ホントはこっから拡張フロンティアの説明するつもりだったけどめんどいのでやめます。

なので、次回は「拡張フロンティア」の説明をしようかな。

拡張フロンティアではほとんど数式は出てこないので安心してください。基本的に、前回と今回で紹介したファイナンスフロンティアの式が理解できてれば大丈夫です！（多分ね……僕もまだ拡張フロンティアの章読み終わってないから…）