初心者向け数学独習法１

数学の本質は独学

敷居が高いと思われる数学ですが、一応は紙とペンだけがあれば出来るとされており、その全て(?)がオープンであり事前準備になしに独習できることにその本質があると思っています。かく言う私も高校は工業系の専門校、かつ大学はの学部は教育学部という経歴であるので数学学習の殆どが独学によって身についたものです。
独学をする上で問題となるのは
①その学習ルート
②具体的な参考書
③学習意識を含めた学習方法
④モチベーション
だと思いますが、長い文章を書きたくないので、、今回はその概略をしかし本質的だと思うことをさっと見ていきたいと思います。
(※実際に書いてみて今回は③の一部しか書けませんでした・・・)

自分を知る

まず初めにあなたが今どのレベルに属しているのかが重要です。
この記事を読む人で小学校の算数が分からない人というのは少数派だと思いますが、もし仮に分数の四則演算(足し算、引き算、掛け算、割り算)が分からない場合は(流石に)小学校のドリルをやり直してください。
大学手前までは丁寧にルート説明してある参考書が膨大にあるので殆ど困ることはないでしょうが、しかし重要なのは「あまりこだわらない」ということです。大学以降の専門的な数学、まあ例えば機械学習など応用数学の学習者にて顕著、、なのですが、「〇〇が分からない人は中学くらいからやり直すべき」という最悪のアドバイスをよく目にします。しかし、そこまでたどり着いた人は殆どが高校を卒業しているでしょうし、学校で微積もやって並み以上には出来ていたという事は想像に難くないです。そんな人が今更中学の勉強をやっても時間の無駄です。そういうアドバイザーは優越感に浸り自分の言うことに気持ちよくなっているだけなので無視しましょう。
このことは私は同時に「低いレベルの知識を隅々までさらうのもまた時間の無駄」ということも言っています。あまりこだわるべきでないというのはこの意味です。即ち数学以外にもやることで溢れている社会人があまり意味の発生しない数学に取り組むべきではないです。
私は数学界にしがらみがないので不要と思うことを具体的に言えます。実際に次の節でそれを具体化しましょう。

不要な事

①、②は学習法として不要な事です。③以降は知識・技術として不要と個人的に思うことです。これをやっている社会人はさっさと辞めて先に進むことを強く勧めます。

①チャート式のような問題をたくさん解く事。
受験勉強では必須のこの学習は殆ど無意味ですので、概念や定理に対して最も簡単な例題が分かったらさっさと先に進みましょう。細かい事ですが、これは進んだ先において今飛ばした所に戻るなという事を意味していません。目的地があり、その際に持っていない武器を適宜補充する方式が、自身の理解としての体系化のし辛さを除けばベターです。

②教科書または参考書を１から順番にさらう事。
知識を隈なくさらう事に意味などないです。先の数学において不要な事のオンパレードですし、そもそも勉強とは分からなくなったら調べれば良いのです。故に暗記や知識を覚えることは勉強ではありません。物事における本質的構造を知ることこそ勉強だと思いますが、そのルートで知識を記憶していた方が有利な事は言うまでもありませんが、そこでは必要な量をその都度というやり方が労力最小なのです。(※誰もやりたくもない線形代数を必須教科としてやらなきゃいけないというのはそこに反していますが、これはその後の目的の為への労力最小を狙っているもので残念感はあるものの仕方ないのです・・・。)

以下、分野については次のURLを参考にしています。

https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/topics/2011/data/math_keitouhyo.pdf

③図形
「図形と計量」及び「図形の性質」は不要中の不要です。何を目指しているのか意味不明です。趣味としては止めません。

④グラフ
１次関数と２次関数のグラフの形状は何となく分かっても良いかなとは思いますが、３次関数以降は不要です。２次と言うのは２次元の計量として本質的であり、即ち関係の計量として本質的になりますから頻出します。これはたとえ多次元であってもそれを２つに分ければその関係としては２次の計量が用いられることになります。しかし、その具体量というよりは２次の計量の特徴が必要と言う意味で、必要なのはそのイメージ図、即ち形状です。しかし、これも受験のように頑張る必要はありません。

⑤三角関数の公式群
多すぎです。要らないです。しかも分からなくなってもネット上ですぐ検索できますね。これと同様にして展開と因数分解における込み入った公式も要らないし、何なら「公式」的なものは殆ど覚えなくて良いです。検索しましょう。

⑥中程度以上の積分
積分値を追い求める必要などどこにもありません。計算的な方面(は詳しくないのですが・・・)に進んだ時に誰も覚えてないことは明らかなので、きっと必ず復習する場面設けられますよね？
ただし、部分積分、変数変換は超重要概念です。

⑦整数の性質
趣味でやってください。

⑧確率
解析学の標準的なストーリーにて必須ではないですし、初等的な確率はどの分野でも不要だと思います。統計学をやりたければやりましょう。しかしそれでもチャート式のような複雑怪奇な問題に触れる必要はないです。

⑨数列
深くまで追ってもしょうがないです。漸化式は微分方程式とも似ていますがこれらは特殊な形式です。膨大にあるそれらは解けないのが普通ですし、解けるのにこだわっても意味ないです。やるとしても興味のある解けない微分方程式や漸化式周辺にじっくり調べていくというのが普通です。

➉空間ベクトル

まとめ

今回は不要な事を羅列することで終わりました。言いたいのはつまらないことにこだわっても意味を生まないので、あまりこだわらずに先に進みましょう。という事でした。
特に「中学からやり直せ」などを口にする人間は貴方の成長を阻害する有害な輩なので距離を置きましょう。
本当は「①学習ルート」を中心に見ていきたかったのですが、なんか上記人間の傲慢さを思い出して熱が入りすぎました。。。

このようにライブ感でしか記事を書いていませんが、それでも良いと思ったら次回も見てください！またね！！