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インドラの真珠

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D.マンフォード他の著による「インドラの真珠ークラインの夢見た世界」(小森洋平訳)に基づいて,Cinderellaで構成した Mathvital の Indra's Pearls…
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インドラの真珠:序と目次

序 インドラの真珠はフラクタルのひとつ。宝石をちりばめた首飾りのような図ができます。  2…

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インドラの真珠:ヨルゲンセンのレシピ

「インドラの真珠:D.マンフォード他著」のCHAPTER8 には,「おばあちゃんのレシピ」の他にも…

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インドラの真珠:パラメータで遊ぼう

これまで,2つの円でメビウス変換を定義してショットキー円を描いたところから,2つの円を使…

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インドラの真珠:おばあちゃんのレシピ

 ここまで、2つの円で定義されるメビウス変換を2組使って反復関数系を作りその極限集合を見…

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インドラの真珠:アポロニウス・パッキング

 ショットキー・ダンスで,4つの円のうち、ひとつを半径無限大すなわち直線とし、残り3つの…

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インドラの真珠:自由な首飾り

首飾りその2 にさらに自由度を付け加えます。 2つの大円の間でメビウス変換を定義するのに…

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インドラの真珠:首飾り その2

「首飾り その1」ではかなり制限をつけて作図をしました。このうち、メビウス変換を定義するために最後にとった2点を自由点にしてみましょう。帯でその1とその2で自由点を変えてみたのと同じことがここでも起こります。 リンク先を開くと次の画面になります。 今度は,中央の小さい円上の2点が白くなっており,動かすことができます。 しかし,残念ながら,これも見出し画像のような図にはなりません。見出し画像のような図を描くにはCinderellaで描きます。「首飾り その1」でやった手順

インドラの真珠:首飾り その1

 前の例の2直線は、円の半径を無限大と考えたものでした。 今度は無限大ではないけれど、か…

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インドラの真珠:帯 その2

帯1で作った図のうち、メビウス変換を定義していた中央の2点のうち、上の円周上の点を自由に…

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インドラの真珠:帯 その1

 前節の最後にごらんいただいた極限集合は大変魅力的なものでした。しかし、4つの円を自由に…

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インドラの真珠:ショットキーの極限集合

4つの円とメビウス変換ーショットキー円のまとめをします。 2つの円で定義されるメビウス変換…

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インドラの真珠:ショットキー・ダンス

 前節のショットキー円では、変換を繰り返していくときどんなことが起こっているのでしょうか…

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インドラの真珠:ショットキー円

 前節で、2つの円を用いてメビウス変換を定義しました。こんどは,これを2組作って反復関数…

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インドラの真珠:2つの円

 2つのメビウス変換とその逆変換で構成される反復関数系を考えます。これによってできる極限集合は数学的にも、美的にも特に面白いものです。  前節でおこなったような、3組の点の対応でできるメビウス変換から始めます。  2つの互いに交わらない円があり、それぞれの円周上の3つの点の組が対応します。 リンク先を開くと次の画面(左上・タイトル画像と同じ)が出ます。円の中心と円周をドラッグして位置や大きさを変えてみましょう。(右上,下) 明るい緑の点の像がこのメビウス変換と逆変換によっ