インドラの真珠：パラメータで遊ぼう
これまで，2つの円でメビウス変換を定義してショットキー円を描いたところから，２つの円を使わない「おばあちゃんのレシピ」による描画，とすすんできました。「インドラの真珠 D.マンフォード他 著」では，CHAPTER 8 として「パラメータで遊ぼう」があります。MatheVital にはこの節はありませんが，やってみましょう。元になるのは，CindyJS のギャラリーにある，Kleinian fractals です。
ここには２つの図が描かれていますが，左側がアポロニウス・パッキングです。中央の青と赤（始めは重なっています）をドラッグすると図が変化するのですが，あれこれ試しているだけでは，「だからどうなの」となりかねません。このプログラム（CindyJS だけでなく CindyGLも使っている）を元に，「インドラの真珠」に掲載されているいくつかのパラメータによる図を確かめていきます。
リンク先を開くと次の画面になります。
Kleinian fractals と同じですが，上に１から９までのメニューがあり，taとtbの値は左上に表示されています。
Kleinian fractals と同様，中央の青と赤の点（始めは重なっています）をドラッグで動かすことができますが，上のメニューボタンの「２」をクリックしてみましょう。
これは，「インドラの真珠」の220ページにあるものです。
この状態から青（赤）い点を動かすこともできます。少し動かしてみましょう。
少しだけ変化しました。
他のボタンも試してみましょう。「１」は始めのアポロニウス・パッキングです。
いずれも，「インドラの真珠」のCHAPTER8 に出てくるものです。特に次のものは218ページの図8.1で，本ではこの周辺が何度か取り上げられています。
前の節で書いたように。はじめのアポロニウス・パッキングの図に比べると精細な図になっています。（色は単色にすることもできますが，ここはオリジナルのまま）。しかし，本にあるものを順に試していくと，本の図と若干異なるものや，本の図ができないものもあります。たとえば，229ページの図8.10 は ta=tb=$${2 \cos \dfrac{\pi}{10}}$$ の場合ですが，この図が描けません。こちらのアルゴリズムではなく，ショットキーまでで使っていたアルゴリズムならば，次のように描くことができます。（理由はいまのところ不明。おそらく誤差の問題）
ところで，おばあちゃんのレシピでは
(2) 2次方程式 $${x^2-t_a t_b x+t_a^2 + t_b^2=0}$$ の解$${x}$$ を選んで $${t_{ab}=x}$$ とおく。
となっていました。2次方程式の解はルートの前が$${\pm}$$ ですが，マイナスの方でやってきています。「インドラの真珠」の本もそのようです。ではプラスの方にしたらどうなるのか。やってみましょう。
リンク先を開くと次の画面になります。これは「おばあちゃんのレシピ」でもやってみたものです。
９つのメニューボタンで設定されるのは，さきほどと同じ ta と tb の組です。図がどのように違うか，やってみてください。
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