インドラの真珠：ヨルゲンセンのレシピ

2022年4月1日 07:58

「インドラの真珠：D.マンフォード他著」のCHAPTER8 には，「おばあちゃんのレシピ」の他にもレシピがのっています。「ヨルゲンセンのレシピ」は次のものです。

(1) 複素変数 $${t_a}$$と $${t_b}$$ を選ぶ。
(2) 2次式 $${x^2-t_a t_b x +t_a^2 + t_b^2=0}$$ の解を１つ選び，$${t_{ab}=x}$$ とおく。

ここまでは，おばあちゃんのレシピと同じです。このあと，変換行列 a , b を定めるのですが，おばあちゃんのレシピより簡単です。

(3) 以下のように生成元（変換行列）を計算する

この生成元だけ変えて，あとは前節と同じようにしてみましょう。

リンク先を開くとつぎの画面になります。

9つのメニューボタンで決まる ta と tb の値は，おばあちゃんのレシピのときと同じです。しかし，現れる図は全く違っていて，次のようなものもあります。

また，おばあちゃんのレシピのときと同様，2次方程式の解でルートの前の$${\pm}$$ のどちらを選ぶかで2通りあるわけです。次のものは，プラスにした場合です。

先ほどと同じような図ができます。よく見比べると，向きが違っていることがわかるでしょう。

本には，この他に，「ライリーのレシピ」などのレシピについての記述がありますが，式が示されていないので今は作ることができません。どなたか，挑戦してみませんか。

インドラの真珠のシリーズはこれでいったん終わりです。