数学の問題を解くために必要な3つの力

この記事では、数学の問題を解くために必要な力とそれを身につけるための学習方法を説明します。入試の数学で合格点を取ることや、高得点を取得して数学で差をつけるために、是非この記事を参考に学習を進めてみて下さい。

1.基本的な計算能力を身につけること

問題を解くのに、計算を避けては通れません。難しい大学入試の問題では、複雑な計算を素早く行う必要がある場合が多いです。しかし、ガムシャラに計算をしていれば計算力が上がるという訳ではありません。普段の学習から工夫して計算し、簡潔に答えを出すことを意識する必要があります。

また闇雲に計算をしてしまうと、桁数が大きくなりミスの原因になってしまったりもします。計算の工夫として、例えば数学Aの場合の数・確率で利用される順列・組み合わせ・階乗の計算を考えてみます。ここでは分数の計算を繰り返し行うことになりますが、解答の途中であえて計算せず最後にまとめて計算することで、約分ができて簡潔に答えを出せる場合があります。

日頃からこのようなちょっとした工夫を学び、蓄積しておくことが効率よく計算できるようになるための秘訣です。

2.典型問題を解けるようにすること

青チャートやフォーカスゴールドを始めとした網羅的な問題集では、各単元ごとに出題頻度の高い典型問題が数多く掲載されています。入試問題では、初見の問題はあまり出題されず、上記問題集に載っている例題を組み合わせたり、典型問題の解法の過程にある考え方を利用する問題が多く出題されます。

例えば、数学Aの確率と、数学B数列の漸化式を組み合わせた問題が出題されたり、数学Ⅰで扱う複雑な展開・因数分解を利用する必要がある数学Aの整数問題などがあります。このような問題を解けるようになるためには、類似問題を解いた経験があることに加えて、上記問題集にある例題は全て解ける状態にあると非常に有利です。そうすることで、多くの武器を手にした状態で入試問題に立ち向かうことができ、問題に解答できる可能性を上げることができます。

3.思考力と発想する力を身につけること

上記事項に加えて、難しい数学の問題を解くのには思考力・発想する力が必要になります。特に問題を解き始める際には、どのようにアプローチすると簡潔に回答を進められるのか、また様々な解法がある中でどの手法を使うと効率よく答えを出せるのかを考察することが重要です。

そのために思考力を鍛える必要があり、また発想力を身につけることで、回答の途中で行き詰まった際に打開策を見つけやすくなります。思考力をつけるためには、数学の問題を解くときに、時間をかけて深く考察することが必要です。問題を解いた後、解答を確認した際には、自分の回答と照らし合わせて自分の考え方・思考の欠点をみつけ、改善する意識を持つことも大切です。

また、スムーズに解答を出せない場合には、他の分野や関連する内容を思い出すなど、広い視点を持つことを意識できると良いと思います。いくら思考するのが重要と言っても、解答の道筋が全く見えなかったり、同じ箇所で長時間悩んでしまったりすることは避けたいですよね。そのような場合には、別の角度から問題を捉えたり、視点を変えてアプローチしたりすることも必要です。そうすることで、発想力も鍛えることができます。

もう一つ大切な学習に対する姿勢は、答え合わせをした際に解答から学ぶ姿勢です。答え合わせをした時に解答を理解することは大切ですが、それだけでは不十分です。解答で使われる定理・公式や式変形が、なぜそのタイミングで行われているのかという理由を毎回考えることが必要です。数学の解答や証明には常に根拠があるため、それを理解していくことで類題や入試問題を考察しやすくなり、思考力を身につけることができます。

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