Redshift MLでUplift Modeling分析

2021年2月12日 10:00

電通デジタルで機械学習エンジニアをしている今井です。
本記事では、Amazon Redshift MLでUplift Modeling分析を行うための方法について紹介します。

Amazon Redshift MLについて

2020年12月にAmazon Redshift MLのプレビュー提供が開始されました。
（端的に表すとGoogleが提供するBigQuery MLのAmazon Redshift版です）

執筆時点ではSageMaker Autopilotによる回帰/二値分類/多値分類と、XGBoost（SageMakerビルトインモデル版）による回帰/二値分類/多値分類/ランキング学習が使用可能です。
Redshift MLを使うための環境構築についてはこちらのAWS記事を参考にしてください。

まずはモデルを作成するためのスキーマをデータベース内に作成します。

CREATE SCHEMA schema_name;

AutopilotとXGBoostに共通するモデル学習のSQLクエリ（train.sql）は以下です。

CREATE MODEL schema_name.model_name
FROM { table_name | ( select_statement ) }
TARGET column_name    
FUNCTION function_name
IAM_ROLE 'iam_role_arn' 
各モデルでの設定値（以下に記載）
SETTINGS ( e.g. S3_BUCKET 'bucket' );

Autopilotを使用する場合は train.sql に

AUTO ON
PROBLEM_TYPE { REGRESSION | BINARY_CLASSIFICATION | MULTICLASS_CLASSIFICATION }
OBJECTIVE { 'MSE' | 'Accuracy' | 'F1' | 'F1_Macro' | 'AUC' }

XGBoostを使用する場合は

AUTO OFF
MODEL_TYPE XGBOOST
OBJECTIVE { 'reg:squarederror' | 'reg:squaredlogerror' | 'reg:logistic' | 
            'reg:pseudohubererror' | 'binary:logistic' | 'binary:hinge' | 
            'multi:softmax' | 'rank:pairwise' | 'rank:ndcg' }
PREPROCESSORS 'string'
HYPERPARAMETERS DEFAULT EXCEPT ( Key 'value' )

を追記してください。
Autopilotでは PROBLEM_TYPE 、XGBoostの場合は OBJECTIVE でモデルタイプを設定します。
詳しくはRedshift MLのドキュメントを一読ください。

上記を実行するとSageMakerのトレーニングジョブとしてモデル学習が行われます。
CREATE MODEL が完了後にモデルの詳細について確認できます。

SHOW MODEL schema_name.model_name;

以下で予測結果を出力します。

SELECT schema_name.function_name( 説明変数一覧 ) 
FROM { table_name | ( select_statement ) }
;

なお執筆時点ではRedshift MLのAutopilotの二値分類/多値分類は予測ラベルのみ出力する仕様のためご注意ください。
Autopilotで予測確率値を出力したい場合はRedshift MLではなくSageMaker Python SDKを使用しましょう（詳しくは過去記事[1]にまとめています）。

ここで検証時に躓いた事象を共有します。
Redshiftは「クエリエディタ」と呼ばれるマネジメントコンソールから直接SQLクエリを実行するためのブラウザ内インターフェイスを提供しています。
しかしながらクエリエディタではクエリ実行時間に制限があり、Autopilotを選択するとパラメータ調整ジョブなどで実行時間が長くなるため、学習に用いるデータ量を問わず下記のようなエラーとなってしまいました。

スクリーンショット 2021-02-08 17.37.38

そこで、Autopilotでのモデル学習についてはクエリエディタの代替としてRedshift Data APIを使用することで解決しました。
なお、Autopilotでの予測やXGBoostでのモデル学習/予測についてはクエリエディタでも問題なく動きました。

（2/18追記）クエリエディタのタイムアウト時間が10分から24時間に延長されました

Redshift MLでUplift Modeling分析

ここからはRedshift MLのAutopilotを使用したUplift Modeling分析について紹介します。
Uplift Modeling分析は過去記事[2]にまとめているため一読ください。

過去記事[2]と同様にMineThatData E-Mail Analytics And Data Mining Challenge datasetをサンプルデータとして使用しますが、上述の通りAutopilotの二値分類での予測確率値が出力できない仕様のため、今回は男性向けメールを送る（Treatment群）/メールを送らない（Control群）という介入行為に対するその後の購買金額（spend）をCVとしてUplift Scoreを推定します。

SELECT
 *,
 CASE
   WHEN unique_id >= 0.50 THEN 'TRAIN'
   ELSE 'TEST'
 END AS assign
FROM (
 SELECT
   *,
   RANDOM() AS unique_id,
   CASE segment
     WHEN 'Mens E-Mail' THEN 1
     WHEN 'No E-Mail' THEN 0
   END AS w,
   spend AS y
 FROM
   schema_name.MineThatData_orig
 WHERE
   segment IN ('Mens E-Mail', 'No E-Mail')
);

スクリーンショット 2021-02-08 16.33.20

まずはTreatment群（w=1）とControl群（w=0）で購買金額を目的変数とする回帰モデルを作成します。
下記はTreatment群に対する回帰モデル学習のSQLクエリです。

CREATE MODEL schema_name.model_name_treatment
FROM (
 SELECT
   recency,
   history,
   mens,
   womens,
   zip_code,
   newbie,
   channel,
   y
 FROM
   schema_name.MineThatData
 WHERE
   w = 1 AND assign = 'TRAIN'
)
TARGET y
FUNCTION function_name_treatment
IAM_ROLE 'iam_role_arn' 
AUTO ON
PROBLEM_TYPE REGRESSION
OBJECTIVE 'MSE'
SETTINGS (
 S3_BUCKET 'bucket'
);

次に、それぞれのモデルによる予測値からUplift Scoreを推定します。

WITH predicts_treatment AS (
 SELECT
   unique_id,
   y,
   w,
   schema_name.function_name_treatment(
     recency,
     history,
     mens,
     womens,
     zip_code,
     newbie,
     channel
   ) AS y_treatment
 FROM
   schema_name.MineThatData
 WHERE
   assign = 'TEST'
), predicts_control AS (
 SELECT
   unique_id,
   schema_name.function_name_control(
     recency,
     history,
     mens,
     womens,
     zip_code,
     newbie,
     channel
   ) AS y_control
 FROM
   schema_name.MineThatData
 WHERE
   assign = 'TEST'
)

SELECT
 y,
 w,
 y_treatment - y_control AS uplift_score
FROM
 predicts_treatment
 LEFT JOIN
 predicts_control
 USING (unique_id)
;

スクリーンショット 2021-02-09 14.06.26

次にAUUCとQini係数を使用してUplift Modelingを評価します。
下記でUplift/Qini曲線および無作為な介入行為を表す直線（baseline）を推定します。

WITH stats AS (
 SELECT DISTINCT
   uplift_score,
   COUNT(1) OVER(ORDER BY uplift_score DESC rows BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS index,
   SUM(w) OVER(ORDER BY uplift_score DESC rows BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS n_t,
   SUM((1 - w)) OVER(ORDER BY uplift_score DESC rows BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS n_c,
   SUM(y * w) OVER(ORDER BY uplift_score DESC rows BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS y_t,
   SUM(y * (1 - w)) OVER(ORDER BY uplift_score DESC rows BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW) AS y_c
 FROM
   schema_name.uplift_score
), sort AS (
 SELECT
   *,
   RANK() OVER(PARTITION BY uplift_score ORDER BY index DESC) AS r
 FROM
   stats
)

SELECT
 uplift_score,
 CAST(index AS FLOAT) / MAX(index) OVER() AS proportion,
 CASE
   WHEN n_t > 0 AND n_c > 0 THEN (y_t / n_t - y_c / n_c) * (n_t + n_c)
   WHEN n_t > 0 AND n_c = 0 THEN y_t
   WHEN n_t = 0 AND n_c > 0 THEN - y_c
 END AS uplift_curve,
 CASE
   WHEN n_t > 0 AND n_c > 0 THEN y_t - y_c * CAST(n_t AS FLOAT) / n_c
   WHEN n_t > 0 AND n_c = 0 THEN y_t
   WHEN n_t = 0 AND n_c > 0 THEN 0
 END AS qini_curve,
 (MAX(y_t) OVER() / MAX(n_t) OVER() - MAX(y_c) OVER() / MAX(n_c) OVER()) * index AS baseline_uplift,
 (MAX(y_t) OVER() - MAX(y_c) OVER() * MAX(n_t) OVER() / MAX(n_c) OVER()) * index / MAX(index) OVER() AS baseline_qini
FROM
 sort
WHERE
 r = 1
;

スクリーンショット 2021-02-09 14.07.23

これらはUplift Score ≥ 閾値での層別化マッチングと同義であり、Uplift曲線はATE（average treatment effect）, Qini曲線はATT（average treatment effect on the treated）を表します。

AUUC/Qini係数は、Uplift曲線/Qini曲線下の面積からbaselineの面積を差し引いた値であり、これらが高いほどUplift Modelingの性能が高いことを意味します。

WITH Riemann_stats AS (
 SELECT
   proportion - LAG(proportion, 1) OVER(ORDER BY proportion ASC) AS Riemann_sum_width,
   uplift_curve + LAG(uplift_curve, 1) OVER(ORDER BY proportion ASC) AS Riemann_sum_height_uplift_curve,
   baseline_uplift + LAG(baseline_uplift, 1) OVER(ORDER BY proportion ASC) AS Riemann_sum_height_baseline_uplift,
   qini_curve + LAG(qini_curve, 1) OVER(ORDER BY proportion ASC) AS Riemann_sum_height_qini_curve,
   baseline_qini + LAG(baseline_qini, 1) OVER(ORDER BY proportion ASC) AS Riemann_sum_height_baseline_qini
 FROM
   schema_name.curve
), auc AS (
 SELECT
   0.5 * SUM(Riemann_sum_width * Riemann_sum_height_uplift_curve) AS auc_uplift_curve,
   0.5 * SUM(Riemann_sum_width * Riemann_sum_height_baseline_uplift) AS auc_baseline_uplift,
   0.5 * SUM(Riemann_sum_width * Riemann_sum_height_qini_curve) AS auc_qini_curve,
   0.5 * SUM(Riemann_sum_width * Riemann_sum_height_baseline_qini) AS auc_baseline_qini
 FROM
   Riemann_stats
)

SELECT
 auc_uplift_curve - auc_baseline_uplift AS auuc,
 auc_qini_curve - auc_baseline_qini AS qini_coefficient
FROM
 auc
;

スクリーンショット 2021-02-09 13.57.22

最後に、Qini曲線とbaselineとの差（conversion_lift）が大きくなる場合の閾値で介入/非介入のユーザー群を決定します。

SELECT
 uplift_score,
 proportion,
 qini_curve - baseline_qini AS conversion_lift
FROM
 schema_name.curve
ORDER BY conversion_lift DESC
;

スクリーンショット 2021-02-09 14.04.06

上記の結果から、Uplift Score ≥0.5 である上位約20%のユーザー群に男性向けメールを送ることで1400ドル相当の売上改善が期待できます（なお、簡易化のためUplift Scoreを小数第2位に四捨五入しています）。

参考文献

[1] SageMaker AutopilotをSDKを使って実行する
[2] BigQueryでUplift Modeling分析

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