三角関数 見え方ひとつで単純に

　三角関数について前回話をしてきました。今回はこれを用いた方程式、不等式や最大・最小値の導出の攻略のこつを書いていこうと思います。

　いつものようにグラフを作成していくのですが、あの波みたいなグラフでいいのではと思った方も多いと思います。いいえ、今回は円です。単位円を描いて攻略します。まず、三角関数の角度ではなく係数に手をつけ、1になるように式を変形します。あとは最初から分かっている角度の範囲があるので何らかを掛けるとか足すとか引くとかすると式中の角度が分かりやすくなり、容易く角度の範囲や解を出せます。応用問題のように見えても式変形一つで基礎問題のように扱うことが可能となります。ただし、もとの変数の範囲には気をつけましょう。(いつも言っていますが) また、角度についての変数が同じときは別の三角関数(例:sinθとcos²θが同じ式にある)ときは一つに統一して式変形(因数分解や三角関数の合成)をすると楽に解けるようになります。見え方一つで複雑なものは単純になるみたいです。

　ここで、図で考えるといっていましたが、どう考えろというのでしょうか。とはいえそんなに半径について考えることは、単位円ではないです。そのためx座標をcosθ、y座標をsinθと見ることが可能です。cosθについての式ならy軸に平行な直線、sinθについての式ならx軸に平行な直線を描き加えると何か式の意味が分かってくるかもしれません。また、最大・最小値の問題では不等式のように端から端を書けばいいのではなく、－1≦sinθ、cosθ≦1であることを見てください。グラフ化するとあっさり目に見えます。

　今回はここまでです。次回は小さい・大きいものを扱うのに役立つ指数関数の話です。

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