高校数学特殊な数列

2020年10月6日 13:05

こんにちは。今回は数列の特殊な例をやっていきます。

　はじめに和が与えられる例です。この場合、和は1つの記号(例:Sn)で書かれることがほとんどです。ここでまずやる事はn=1を入れてみることです。そうやって初項を求めます。また、第2項以降は和から逆に探します。一般項をanとするとan=Sn-Sn-1となります。第0項なんて概念存在しないので2以上なのです。ここはnが1かそれ以上かで分けて下さい。こうやって一般項を求めた後、n=1を求めた一般項に代入、一致していなければ最初に求めた初項を入れましょう。

　次は数列全体を何倍かして辺ゝ引くという形式です。これは初見では分かりません。いやマジ。これは特に(等差)×(等比)の形でよく見られます。何項目かまでの総和を何倍か(主に公比倍)してもとの数列と差を取ると、どういう訳か等比数列ができます。そこから普通の等比数列の和の形式に持って行くのです。数列は全体として特殊な(というか応用例が限られる)解き方が多いので、因数分解や微積とは違う意味で、何回もやって覚えるというのが最速です。

　今回はここまでです。数列の分野自体に解き方がやたらあって、1つひとつの分量が重いので短くなりました。検算と初項とそれ以降の項の違いは必ずチェック。