大学受験数学対数というもの

2020年9月26日 07:34

こんにちは。とても大きい数を表したい時とか桁数でものを測りたい時ってありますよね。今回はそれにまつわる話です。

　対数というものを導入します。これは

という風に表す、とかいうものです。ここで気をつけたいのは小さく書かれたaを底といい、1以外の正の数しかとらないことと、cを真数といい正の数しかとらないことです。筆者は大学入試で真数についての制限を取らなかったので(おそらくですが)最後まで解いたはずの大問1つをほぼ落としました。そのくらい重要です。また、基本的な性質も覚えましょう。指数関数の基本的性質の表し方を変えただけなので簡単になぞれるといえばなぞれます。

　対数というものは指数関数同士の大小を比較するのにとても有用です。比較が面倒→同じ底の対数をとる→変形する、の流れです。また、いくつかのばらばらな底の時は扱いやすいように底を揃えましょう。これは比較にとどまらず方程式、不等式の時にも有用です。

　実生活で役立ちそうなのはここから。底が10の対数を常用対数といいます。これは主に大小比較やpHの導出とかに役立ちます。今回は大小比較や桁数の評価について述べます。850の桁数や最高位の数字を求めろといわれたら可能でしょうか。そのままではおそらく無理です。(できる人はとても褒めます)このときに常用対数を取ります。そして具体的数値に直していきます。この数値の整数部分が桁数の基準になります。また、最高位の数字は小数部分が基準となって決まります。これにあたって(というか何回か言っていますが)素因数分解ができるようにしておきたいですね。

　今回の部分はグラフで表すというよりは式で理解するといった方向でしょうか。対数は不安ならば何か代入してみるといいのではないか、と思います。はい。次回から数回は高校数学の真骨頂、微積です。