高校数学微分についての勉強法

2020年9月28日 17:42

　こんにちは。今回は微分についての勉強法です。

　まず、ひとくちに微分といいますが、もちろん定義からやります。グラフを用いて考えると平均の傾きをとても近い距離(ほぼ0に等しい)で出すようなイメージです(一般には極限と言われる考えです)。そこから定義の式の理解に進み、そして公式や法則の理解に進めた方がいいです。ここで、最初から公式に手をつけると、後に本質の理解が難しくなることが予想できます。だって簡単な方法あるのだから。

　次は微分が分かってできることの一つ。接線の式の導出です。先程微分で傾きを出すという話をしていましたが、平均をとる区間が0になると、その点での傾きを求めることが可能となります。イメージは以上のような具合です。実際の手順は関数がある→微分してx座標入れる(傾き確定)→変数xやyと接線を求めたい点の座標で差をとる→(y-接点のy座標)=傾き×(x-接点のx座標)を求める、というようになります。直線と曲線の式を=で繋ぎ、判別式を出すよりよっぽど効率的です。

　また、この分野では極値という訳の分からない概念が出てきます。最大や最小とは違うので気をつけましょう。この類いの問題は思考にあたって数式だけではおそらく困難でしょう。というわけでグラフを描き出したいのですが3次以上の関数だとどのようなグラフか分かりすらしません。ですので微分します。微分してその接線の傾き0の点がいわゆる極値(≠最大・最小)となります。それを探して記録するため、「増減表」を書きます(変数によって関数とその微分がどの値になるかを示す表です)。書き方は教科書に任せますが、これがないと採点者がいい顔しません。習慣にしましょう。これでグラフをやっと描けるわけですが、ところどころの値も書き込んで分かるようにしましょう。

　と、ここまで微分を使った何かの話をしてきましたが、結局微分は慣れればすぐできます。そのためには因数分解や100マス計算のような演習が必要になりますが。次回は特訓が必要な積分の話です。よろしくお願いいたします。