高校数学群数列の話

2020年10月7日 10:00

こんにちは。今回は群数列の話です。数列をある規則で区切ったのが群数列ですが、その区切ることが難しさを生むのです。しかし、「規則を求める」ことは何一つ変わっていない(求める規則は変わるが)ので簡単に切り抜けることもできます。

　この手の問題ではじめに手をつけるのが群ごとの項数(例:第n群には何項あるか？)と数列全体の一般項です。群数列の問題自体が複数問のまとまりで出来ていることが多く、小問1、2のあたりは項数と一般項から具体例を求めることが多いです。これと同時並行で「最初から何番目か」と「第何群の何番目か」の変換の準備もしましょう(とはいえ最初の小問が練習で一般化すればいいということではある)。一般項にまつわる問題は飛ばされてしまうことも多いです。
　

次に手をつけるのが群ごとの総和です。しかも一般化されている事が多いです。このときは(第n群までの項の総和) ― (第n-1群までの項の総和)、と差をとるか第n群だけいい感じに切り取ることがほとんどです。見るからに基の数列が等差・等比・階差数列というような数式にした一般項が見える問題なら、まだ差を取るという方法がいいです。いい感じに切り取れるものはそうそうありません。強いて言うなら既約分数を並べたもの、というような数式で一般項が書けなそうなものです。場合によっては具体例に持ち込んで答えます。

　ここで言っている内容は分析した総括のようなものなので、全てが1つの大問に詰まっている訳ではありません。しかし、これが軸のようなものです。この手の問題は最初は無理矢理数列を群に分けたものから手をつけていき、慣れ次第特有の問題を解くのが楽かもしれません。

次回は漸化式です。今までよりも「ココでしか使えない」方法が多いので是非注意。