高校数学漸化式の勉強法

2020年10月8日 12:09

　こんにちは。今回は漸化式の勉強法です。(勉強法と言うよりは気をつけるべきところかもしれないですが。)

　漸化式は、今までの数列を一般項ではなく前後の項の関係で表した式です。さらに、式特有のものが多い内容なので、1つ覚えれば十分ということがありません。しかし、その多くが以前にパターンとして習った(等差、等比、階差)数列の形式に帰着させる事ができます。

　特に

30数式

の形式は「特性方程式」を解き、差をとることで等比数列に持ち込む事ができます。また、qがn次式や指数関数の時もありますが、このときqに相当している部分のnを消す、という方向に持ち込めればいいのです。nが項数に依存するように見せれば、より分かりやすくなるでしょうし。このほかにも、逆数を取るタイプや対数を取ると足し算となって解けるタイプがあります。

　また、隣接する2項のみならず3項の関係をしめした漸化式も勿論存在します。この場合は特性方程式として2次方程式を解き、面倒ですが2式をきちんと解いて一般項に持ち込みましょう。この分野は面倒ですが確実に解ける問題が多いです。

　漸化式は(今まで以上にパターンが多いので)おびえずに多様な問題をといてほしいところです。次回は図形や確率を漸化式で表すパターンです。よろしくお願いいたします。