サッカー日本代表の偏差値

今夜もサッカー日本代表を近所の居酒屋さんでテレビ観戦する。私は先日ドンキで応援ユニフォームを買うような「にわかファン」である。
そんな私が、サッカー日本代表の偏差値なるものを計算してみた、というのが今回の note である。

お断りしておくが、そもそも、私はマーケティング・リサーチャーである。それもデータ・サイエンティストと名乗ったほうが良いこともあるようなタイプのマーケティング・リサーチャーである。
なので、この計算は統計学を仕事で使うことのあるプロがやっていることである。ほんの思いつきから、電車の中でスマホの電卓を使っての計算なので、誤差が大きめな可能性は高いが、それ以外のミスがない・プロとして恥ずかしくないことを願いつつ書きたい。

なお、数式アレルギーをお持ちの方は結論まで飛ばすことをオススメする。そこは健康第一である。

前提条件

公式サイトによると、FIFA（国際サッカー連盟）には2018年の時点で211の国と地域が加盟している。

この211チームの強さが正規分布に従っているものと仮定する。

計算

この note を書いている現時点で日本はグループステージを突破して16チームによる決勝トーナメントに進んだところである。
ベスト16ということは、16/221 ≒ 7.2% ということで、上位7.2%に入っていることを意味する。
正規分布表を用いて7.2%を探すと z=1.46 となる。このz得点を偏差値に換算すると、50 + 10×1.46 = 64.6 より、偏差値64.6であることがわかる。

同様にベスト8だと3.2%で z=1.84 だから偏差値68.4である。

ベスト4だと1.6%で z=2.14 だから偏差値71.4である。

そして泣いても笑ってもあと1試合というファイナリストに登り詰めると0.08%だから z=2.40 で偏差値74となる。

結論

以上の計算の結果をまとめると、

・ベスト16の偏差値64.6
・ベスト8の偏差値68.4
・ベスト4の偏差値71.4
・ファイナリストの偏差値74

となる。

なお、今回の計算は、電車の中でスマホ1個でやっているので、数表から数字を探し出す時間のほうが計算する時間よりも長かった。あまり計算した感じがしない。

私がこんな具合にいくつも偏差値を計算するのは初めてなのだが、これは高校サッカーの偏差値ではなくFIFAの偏差値である。その世界トップクラスでの偏差値64.6がグループステージ突破、決勝トーナメント進出ということである。この偏差値64.6という数字を高いと見るか低いと見るかは、人それぞれかと思う。

それと、この計算をしてみて「偏差値を1上げるのがどんなに辛いか（ワンランク上の志望校に合格するのがどんなに辛いか）」という話を思い出した。
ベスト16の壁を突破しても偏差値は4も上がらない。ベスト4になってようやく偏差値70を超える。
もちろん、日本がドイツやスペインを撃破したことからも、ひょっとしたら各チームの強さのバラツキ具合はそれほど大きくはなく、正規分布に従うという仮定それ自体に無理がある可能性は否定できない。でもバラツキが小さければ余計それだけ偏差値を1上げるのがキツくなる。

世界のトップクラスで闘うのは、大変なことだと改めて思う…頑張れニッポン！