さるぶつ道場 単振動4
ばねに付けた小球との非弾性衝突
図1のように，なめらかな水平面上で，ばね定数 $${k}$$ のばねの一端を壁に固定し，他端に質量 $${m}$$ の小球Aを付けた．ばねが自然長の位置を原点として水平右向きに $${x}$$ 軸をとる．はじめ小球Aは原点に静止していたものとする．
小球に水平に初速を与えたところ，小球は単振動を始めた．
(1) 小球Aの単振動の周期 $${T_0}$$ を求めよ．
次に図2のように，Aを再び原点に静止させて，Aと同質量の小球Bを $${x<0}$$ の位置から，初速度 $${v_0}$$ でAに衝突させたところ，AとBは衝突してから時間 $${\frac{1}{6}T_0}$$ 後に再び衝突した．AとBの間のはね返り係数を $${e}$$ とする．
(2)衝突後のA，Bの速さ $${V_A}$$ ，$${V_B}$$ を求めよ．
(3)AとBが再び衝突するときの座標 $${X_1}$$ を，$${V_A}$$ を用いて表せ．
(4)はね返り係数 $${e}$$ を求めよ．
解答はこちらです．
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