しっかり学びたい人向け 大学数学おすすめ参考書・PDF
（注）この記事は継続的に更新中です。最終更新日：2024/10/13
こんにちは。微小です。ご覧いただきありがとうございます。
皆さんにとって、数学を学ぶときに欠かせないものは何でしょうか？センスや忍耐力、コミュニティなど各々想像されると思いますが、教科書や参考書もその一つだと思います。
そう、「よい学びはよい参考書から」です！！！
私も大学で数学を学び始めた頃は、何を見て勉強すればいいのかわかりませんでした。参考書を指定されることもあれば、独自の講義ノートを作る先生もいらっしゃいます。図書館やネットには、一つの分野でも大量の本があふれているので、初見で良本を選ぶことは難しいでしょう。
特に大学数学では、定義や定理のステートメント、及び知識量が非常に重要です。「定義や定理の主張が微妙に違うじゃないか」「数学界隈で"一般的"なものでないと不安になる」「ほかの人が自分と違う本を読んでいるけど、自分の持っている本に書いてないことがあるかもしれない」という気持ちになった方も少なくないと思います。
そんな方に向けて、この記事では、私が色々な参考書やネット上のPDFを独自に比較し、学習する上でベストな文献を分野別に紹介します。もちろん、これらの参考書が絶対的に良いものだということではありません。重要なのは、自分にあった参考書を見つけるということです。私と趣味が合うかどうかはわかりませんが、皆さんの参考書探しにこの記事が役立てていただければ幸いです。
対象とする本は学部1年の基礎的なものからゴリゴリ専門の難関本もあるのでご注意ください。また、私は幾何方面が専門なので、分野によって充実度が違うことはお許しください。
○評価記号の読み方
・形態 無印：本 PDF：PDF Web：Webサイト Eng：英語
・総合評価 ★★★★：神 ★★★：最高評価 ★★：十分満足 ★：普通
○選定基準
・章立て・学習項目の流れが明確で自然なこと。
・その分野のある程度の学習項目を網羅していること。
・フォント(TeX)がきれいであること。目に優しいこと。
・何がどこに書かれているか(用語は太字とか)一目でわかりやすいこと。
・厳密性が高いこと。省略が少ないこと。
・例が多いこと。証明がなるべく多いこと。
数学全般
・「岩波 数学辞典 第4版」 日本数学会 ★★★★
・「岩波講座 現代数学の基礎」シリーズ ★★★
・「数学の景色」Web ★★★★
数学の景色 | さまざまな数学を概観 (mathlandscape.com)
大学数学基礎
微分積分学
・「微分積分学」PDF 吉田伸生 ★★★★
2010_bibunsekibungakuB.pdf (kyoto-u.ac.jp)
・「微分積分学入門」PDF 黒田紘敏 ★★★
微分積分学入門 (biglobe.ne.jp)
・「解析学I」 宮岡悦良・ 永倉安次郎 共立出版 ★★
・「解析学II」 宮岡悦良・ 永倉安次郎 共立出版 ★★
線形代数学
・「線形代数学」 足助太郎 東京大学出版会 ★★★★
・「線形代数学［新装版］」 川久保勝夫 日本評論社 ★★★
・「線型代数学」 齋藤正彦 東京図書 ★★★
・「線形代数の世界―抽象数学の入り口」 斎藤毅 東京大学出版会 ★★★
・「手を動かしてまなぶ 線形代数」 藤岡敦 裳華房 ★★★
・「線形代数講義ノート」PDF 福井敏純 ★★★
Linear_algebra.pdf (saitama-u.ac.jp)
・「線形代数学入門」PDF 黒田紘敏 ★★★
線形代数学入門 (biglobe.ne.jp)
位相空間論
・「深めよう位相空間 カントール集合から位相次元まで」 太田春外 日本評論社 ★★★★
・「集合と位相空間入門」PDF 福井敏純 ★★★★
Set_Topsp.pdf (saitama-u.ac.jp)
・「幾何学序論講義ノート」PDF 佃修一 ★★★★
幾何学序論講義ノート (u-ryukyu.ac.jp)
・「数学シリーズ 集合と位相」 内田伏一 裳華房 ★★
・「位相入門」 内田伏一 裳華房 ★★★
解析学
ベクトル解析
・「詳説演習 ベクトル解析」 山内正敏 培風館 ★
複素解析学
・「2023年度現代数学基礎CIII 講義ノート」PDF 柳田伸太郎 ★★★
2023CIII.pdf (nagoya-u.ac.jp)
・「［詳解］複素解析学」 出耒光夫・澤野嘉宏・野井貴弘 日本評論社 ★★★
・「数学レクチャーノート 入門編5 複素解析学I」 志賀啓成 培風館 ★★★
・「数学レクチャーノート 入門編5 複素解析学II」 志賀啓成 培風館 ★★★
・「複素関数入門」 R.V.チャーチル・J.W.ブラウン 数学書房 ★★
・「岡理論新入門 多変数関数論の基礎」 野口潤次郎 裳華房 ★★★
関数解析学
・「関数解析の基礎」 吉田伸生 裳華房 ★★★★
・「解析学 III 関数解析」PDF 平場誠示 ★★★
13fa-s.pdf (tus.ac.jp)
測度論（Lebesgue積分）
・「新装版 ルベーグ積分入門 使うための理論と演習」 吉田伸生 日本評論社 ★★★★
・「ルベーグ流 測度論と積分論」 長澤 壯之 共立出版 ★★★
Fourier解析・超関数
・「フーリエ解析入門 プリンストン解析学講義」 エリアス・M-スタイン 日本評論社 ★★
・「フーリエ変換と超関数」PDF 木田良才 ★★★
fourier.pdf (u-tokyo.ac.jp)
・「Fourier解析」PDF 重川一郎 ★★★
fa.dvi (kyoto-u.ac.jp)
・「Mathpedia」Web Yuta Kataoka ★★★
超関数とFourier変換、Sobolev空間 - Mathpedia
常/偏微分方程式
・「Mathpedia」Web Yuta Kataoka ★★★
微分方程式の初歩 - Mathpedia
・「理工基礎 常微分方程式論」 大谷光春 サイエンス社 ★★
・「偏微分方程式論―基礎から展開へ (数学レクチャーノート 基礎編)」 堤誉志雄 培風館 ★★★★
・「偏微分方程式：講義ノート」PDF Karel Svadlenka ★
notes_pde_2015.pdf (kyoto-u.ac.jp)
・「偏微分方程式入門」PDF 桂田祐史 ★
pde2013.pdf (meiji.ac.jp)
代数学
群・環・体・環上の加群・Galois理論
・「代数学教本」 海老原円 数学書房 ★★★
・「代数学I 群と環」 桂利行 東京大学出版会 ★★★
・「代数学II 環上の加群」 桂利行 東京大学出版会 ★★★
・「代数学III 体とガロア理論」 桂利行 東京大学出版会 ★★★
・「代数学の基礎」PDF 佐々木隆二 ★★★★
fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf (nihon-u.ac.jp)
・「環論講義ノート」PDF 松本雄也 ★★★★
kanron.pdf (yuyamatsumoto.com)
・「環と加群の基礎」PDF 大阿久俊則 ★★★
algebra.pdf (twcu.ac.jp)
・「代数学講義ノート (体とガロア理論)」PDF 石川雅雄 ★★★
galois.pdf (okayama-u.ac.jp)
表現論・可換環論・ホモロジー代数
・「群と表現の話」PDF Taiki Shibata ★★★★
20221130_fin_grp_rep.pdf (ous.ac.jp)
・「表現論の方法と考え方」PDF 西山享 ★★
nagoya.pdf (kyoto-u.ac.jp)
・「可換環論」PDF 安藤遼哉 ★★★
可換環論 (ryoya9826.github.io)
・「リー代数入門」PDF 渡邉究 ★★★★
lie-algebra2015.pdf (saitama-u.ac.jp)
・「加群とホモロジー代数入門」 松田茂樹 森北出版 ★★★★
・「Atiyah-MacDonald 可換代数入門」 M.F.Atiyah,M.G.MacDonald 共立出版 ★★★
・「層とホモロジー代数」 志甫淳 共立出版 ★★★
整数論(初等・代数的・解析的)
・「整数論1 初等整数論からp進数へ」 雪江明彦 日本評論社 ★★
・「整数論2 代数的整数論の基礎」 雪江明彦 日本評論社 ★★
・「整数論3 解析的整数論への誘い」 雪江明彦 日本評論社 ★★
・ 「数論初歩」PDF ★★★
suuron.pdf (aozoragakuen.sakura.ne.jp)
・「数論幾何入門」 三枝洋一 森北出版 ★★★
代数幾何学
・「代数幾何入門コース」PDF 松本雄也 ★★★
alggeom1.pdf (yuyamatsumoto.com)
・「有理等質多様体と代数幾何学」PDF 渡邉究 ★★★★
HV2019.pdf (saitama-u.ac.jp)
・「可換環論と代数幾何学の入門」PDF Jean-Stefan Koskivirta ★★★★
2020_kouki_kakan_kougi.pdf (saitama-u.ac.jp)
・「代数幾何学入門:代数学の基礎を出発点として」 永井保成 森北出版 ★★★★
・「代数幾何学(1)(2)(3)」 R.Hartshorne 丸善出版 ★★★★
幾何学
曲線・曲面論
・「幾何学序論」PDF 福井敏純 ★★★
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/geometry.pdf
・「手を動かしてまなぶ 曲線と曲面」 藤岡敦 裳華房 ★★★★
多様体/微分幾何学
・「多様体」 服部晶夫 岩波書店 ★★★★
・「基礎数学5 多様体の基礎」 松本幸夫 東京大学出版会 ★★★
・「幾何学I 多様体入門」 坪井俊 東京大学出版会 ★★
・「アインシュタイン計量の幾何学」PDF 本間泰史 ★★★★
Einstein-kougi20200803.pdf (waseda.jp)
・「幾何学 III」PDF 本間泰史 ★★★★
geom3.pdf (osakafu-u.ac.jp)
・「多様体論」Web みなずみ ★★★★
多様体論 | 単純指向 (minazumi.com)
・「多様体上の最適化理論」 佐藤寛之 オーム社 ★★★★
・「トゥー多様体」 Loring W.Tu 裳華房 ★★★
位相幾何学
・「トポロジー」 田村一郎 岩波全書 ★★★★
・「幾何学II ホモロジー入門」 坪井俊 東京大学出版会 ★★★
・「トポロジーと幾何学入門」 I.A.シンガー,J.A.ソープ 培風館 ★★
・「微分位相幾何学」 田村一郎 岩波全書 ★★★★
・「幾何学 I 講義ノート」PDF ★★★
KikagakuILN.pdf (kumamoto-u.ac.jp)
・「数学の犬」Web ★★★★
数学の犬 (google.com)
・「トポロジーいろいろ」Web Yamashita Atsushi ★★★★
トポロジーいろいろ (wordpress.com)
・「基本群と被覆空間」 佐藤隆夫 裳華房 ★★★★
・「トポロジーの基礎 上」 河澄響矢 東京大学出版会 ★★★
・「トポロジーの基礎 下」 河澄響矢 東京大学出版会 ★★★
・「Morse理論」 田崎博之 ★★★★
diffgeo2014-dist.pdf (tsukuba.ac.jp)
・「3次元多様体入門」PDF 森元勘治 ★★★★
3-manifolds.pdf (tunnel-knot.sakura.ne.jp)
・「位相的データ解析から構造発見へ」 池祐一 他 サイエンス社 ★★★★
力学系
・「力学系・カオス 非線形現象の幾何学的構成」 青木統夫 共立出版 ★★★★
・「力学系とエントロピー」 青木統夫・白石謙一 共立出版 ★★★★
・「力学系の理論」 白石謙一 岩波書店 ★★★★
・「葉層のトポロジー」 田村一郎 岩波書店 ★★★★
・「複素力学系序説」 上田哲生 培風館 ★★★★
・「幾何学百科III 力学系と大域幾何」 浅岡正幸・志賀啓成・大鹿健一 朝倉書店 ★★★★
結び目理論
・「結び目と曲面」PDF 小沢誠 ★★
knot.pdf (komazawa-u.ac.jp)
・「結び目理論入門 上」 村上斉 岩波数学叢書 ★★★★
・「結び目理論 一般の位置から観るバシリエフ不変量」 谷山公規 共立出版 ★★
フラクタル幾何学
・「Fractal Geometry with Applications」PDF Eng Arshay Nimish Sheth ★★★
fractals.pdf (warwick.ac.uk)
グラフ理論
・「グラフ理論」Web COOLEE ★★★★
グラフ理論 (dti.ne.jp)
・「Graph Theory」Eng Reinhard Diestel ★★★★
・「グラフ理論の基礎・基本」 織田進 牧野書店 ★★★★
応用数学
確率論
「A Course in Probability」PDF 吉田伸生 ★★★★
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/prob.pdf
「確率と確率過程」 宮沢政清 近代科学社 ★★★
「確率論 講座数学の考え方 (20)」 舟木直久 朝倉書店 ★★★
・「確率論講義ノート」PDF 中島誠 ★★
Probability.pdf (nagoya-u.ac.jp)
・「確率論基礎」PDF 重川一郎 ★★
bpr.dvi (kyoto-u.ac.jp)
数値解析
・「数値解析 第2版」 森正武 共立出版 ★★
LaTeX
・「LaTeX2ε美文書作成入門」 奥村晴彦,黒木裕介 技術評論社 ★★★
数学基礎論
数理論理学
・「数学基礎論」 新井敏彦 岩波書店 ★★★
・「モデル理論」 板井昌典 森北出版 ★★
圏論
・「圏論の技法」 中岡宏之 日本評論社 ★★★★
・「圏論」Web alg-d ★★★★
圏論 | 壱大整域 (alg-d.com)
・「Topos Theory」Web ★★★★
はじめに | Topos Theory (nineties.github.io)
おわりに
いかがでしたでしょうか。一人でも多くの方が良い参考書と出会い、素敵な数学ライフを送れることを願っています。ありがとうございました！
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