「群」の勉強につき備忘録

ものごとの構造が見えると
あ、わかった！と思えたりする

たとえば乳児が
机の引き出しを開ける
押して戻せば、元の状態に戻る
ひっぱる方向が違えば動かない
力を加えなければ動かない
この一連の流れを理解するとき

変化を引き起こすものは何か
起きた変化を元に戻す逆操作は何か
変化を起こさない操作は何か
が含まれている、ようだ。

コップが倒れて水がこぼれた
こぼれた水は元に戻せない
けれども頭の中で時間反転し
元の状態をイメージできる
倒れず平行移動しただけなら水はこぼれない

変化を引き起こすものは何か
起きた変化を元に戻す逆操作は何か
変化を起こさない操作は何か

足し算なら
数を足す、足した数を引けば元に戻る
ゼロを足しても変わらない

掛け算なら
数を掛ける、掛けた数で割れば元に戻る
１を掛けても変わらない

整数は和について群をなし
有理数は和だけでなく積についても群をなす

・・今日はここまで。
先は長い・・・