コーヒーブレイク（”＝”の意味）

数式をみるとたいていの人はアレルギー反応を起こすのですが、基本中のきほん、全人類がマスターしておかなければならないことを書きます。それは、

数式の左辺と右辺は「同じ」でなければならない

ってことです。当たり前？

では、以下の数式は正しいでしょうか？

1 = 1　　　(1)

はい、これは正しいです。ではこれはどうでしょう？

1 m =  1 kg    (2)

はい、これは間違いです。では、これはどうでしょう？

1 = 100        (3)

これは間違いですね。では、こうすると？

1 m = 100 cm     (4)

もちろん、正しいですね。つまり、式の＝の左側と右側は数字が同じかどうかは関係なく、最低でも「次元」が同じでないとならないのです。次元というのは、長さ、重さ、時間という性質、です。

(2)が間違っているのは、　長さ = 重さ　という性質を違うものが同じという式になっているからです。(4)が正しいのは、 長さ＝　長さだからです。

でも、

1 km =  1 mile 　　(5)

は正しくありません。長さ＝長さと次元はあっているけど、単位が間違っているからです。でも、この間違いは、次元を間違うよりは罪は軽いです。

数式の左辺と右辺は「同じ」でなければならない、という「同じ」というのは、次元が同じという意味の他に、

スカラー量＝スカラー量

 ベクトル量＝ベクトル量

でなければなりません。　ベクトル量というのは、矢印で表されるような量のことで、大きさと方向を持っています。たとえば、速度はベクトル量です。一方、スカラー量は、大きさだけの量です。ひとつの数字で表されます。たとえば、速さはスカラー量です。ベクトル量は、スカラー量のいくつかの組み合わせ、つまり、いくつかの数字の組み合わせ、でできています。たとえば、a がベクトル量だとすると、

a  =   (1, 2, 3)

みたいなかんじです。なので、たとえば、b がスカラー量で、 b = 1  だとすると、

a  = b 

みたいに書くのは間違いです。これは、

(1, 2, 3)  = 1  

と書いてしまっているのと同じだからです。

10 km/sの速度　=  10 km/sの速さ

と書くのは間違いです。正しくは、

10 km/sの速度の大きさ　= 10 km/sの速さ

です。左辺の「大きさ」というのがポイントですね。ベクトルの大きさはスカラーなのです。