天才ディラック（24歳）の1926年論文を解読するのだ・最終節その２

その１からの続きです。その１でポールくんが検証してみせたのは…

① 無摂動系の波動方程式: 無摂動系の波動方程式は $${(H - W)ψ = 0}$$ で、一般解は $${ψ = ∑ c_n ϕ_n}$$ の形である。

…でした。

今回彼が検証してくださるのは、

② 摂動の導入: 時間 $${t_0}$$ から摂動が加わり、摂動された系の波動方程式は $${(H - W + A)ψ = 0}$$ になる。摂動項 𝐴 の影響で、解は $${ψ = ∑ a_n(t) ϕ_n}$$ となる。

…でございます。

この数式にご注目ください。

前回登場した $${(H-W)ψ=0}$$ に、謎の $${A}$$ が参入です。

外部から新たに加わったエネルギー、つまり摂動エネルギーを $${A}$$ として書き加えたのが、上の $${(H-W+A)ψ=0}$$ であります。

非摂動系であった $${(H-W)ψ=0}$$ に $${A}$$ が乱入して $${(H-W+A)ψ=0}$$ になったときの波動関数 $${ψ}$$ を、ポールくんはこう示しなおしてきます

$${ψ=∑_na_nψ_n}$$　（先ほどは $${c_n}$$ でしたがここでは $${a_n}$$ に代わっています）

ここに出てくる $${a_n}$$ は本当は $${a_n(t)}$$ と記した方がいいんですよね。$${t=0}$$ のときは摂動が始まる瞬間であるから $${c_n}$$ つまり非摂動系だったときと連結。

＊

ポールくんはいちいち断りを入れていないので私が断りをいれると、この節で彼が想定しているのは、複数個の水素原子です。

私なら必ず論（＝本論文の節）の冒頭でそう述べるところですが彼はスルー。「そんなの順に読んでいってもらえれば自然にわかるよ」といつもの簡素スタイル。

ユカワが「腹立つ」、トモナガが「悲しくなる」と京都帝大生の頃に嘆きあった、ポールくんの論文スタイルに、ほぼ百年先にいる私も少々戸惑っていますが、そこを根性と洞察力で解読しております。

ここでさらに腹立つ＆悲しくなるが加わってきます。

ポールくん、またもや訳の分からない仮定を、唐突に切り出してくるのです。

• $${ ∣c_n∣^2}$$ が 𝑛 番目の状態にある原子の数であるとする。

• 任意の時刻 𝑡 における 𝑛 番目の状態にある原子の数を$${∣a_n∣^2}$$ とする。

どこからそんな仮定が出てくるねんポール！

おっとポール違い…とボケてみる

「んー？$${a_n}$$ の代わりに $${|a_n|^2}$$ を使うと、原子の総数が一定に保たれるからだよワトソンくん」

❓❓❓

「次回につづく」