20040207　πの彼方(3)

　円周率の任意の桁を算出する公式$${^{*1}}$$の続き。

　円周率の任意の桁が計算できるというあの衝撃的な公式$${^{*2}}$$は十六進法でしか通用しない$${^{*3}}$$という。最初の桁から求めたい桁までの十六進数が判らないとその桁を十進数に直すことが出来ないようだ。つまり直接には十進数で求められないらしい。

　ところが十進数で求める方法もあるという。上記の公式の発見者の一人Simon Plouffe$${^{*4}}$$がその方法を説明$${^{*5}}$$している。

　読んでも全然理解できない。読むと言っても英語なので最初の方しか読む気力が続かないので、更にわけが分からない。

　誰か十進数で円周率の任意の桁を計算して表示するページを作ってくれないだろうか。十六進数もしくは二進数で任意の連続した数字列もしくは文字列を円周率の中で探すページ$${^{*6}}$$はある。たとえば「$${zakkisou}$$」という文字列は$${5}$$桁ずつの二進数で「$${11010}$$ $${00001}$$ $${01011}$$ $${01011}$$ $${01001}$$ $${10011}$$ $${01111}$$ $${10101}$$」に変換$${^{*7}}$$される。「$${z}$$」は$${26}$$番目なので「$${26}$$」を二進数に変換$${^{*8}}$$して「$${11010}$$」、「$${a}$$」は「$${00001}$$」となる。

　「$${zakkisou}$$」を二進数で表した文字列は円周率の最初の$${40}$$億桁の中にはなかった。$${8}$$文字になると確率は$${0.38}$$%と書いてあるので、見つからないのは当たり前かも知れない。

*1　20040206　πの彼方(2)
*2　BBP Formula -- from MathWorld
*3　Science News Online, Ivars Peterson's MathTrek (2/28/98): Pick a Digit, Any Digit
*4　Page Maison de Simon Plouffe / Simon Plouffe's Home Page
*5　The n'th decimal digit of Pi
*6　Pi-Search
*7　Pi-Search The character encoding for the 5 bit search ･･･
*8　１０進数をｎ進数に変換　基数変換（10進数を2進数，8進数，16進数で表現する）