Chat GPTに共通テスト数学を解かせた結果・・・
こんにちは。
今回は、Chat GPTに共通テストを解いてもらいました。
最後まで読んでいただけると嬉しいです！！
１ どんな問題を解かせるか
今回、Chat GPTに解いてもらう問題は、
２０２３年度共通テスト数学Ⅰ・Ａ第１問〔２〕（１）です。
点Oを中心とし、半径が５である円Oがある。
この円周上に２点A、BをAB＝６となるようにとる。また、円Oの円周上に、２点A、Bとは異なる点Cをとる。
(ⅰ) sin∠ACB=（サ）である。また、点Cを∠ACBが鈍角となるようにとるとき、cos∠ ACB=（シ）である。
(ⅱ) 点Cを△ABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、tan∠ OAD=（ス）である。また、△ABCの面積は（セソ）である。
・ この問題を選択した理由
まず、最新の問題を解かせたいので、２０２３年度の問題を選びました。
次に数学Ⅰ・Ａを選んだ理由は、数学Ⅱ・Bより受験者数が多いからです。
第１問〔２〕（１）を選んだ理由は、他の問題は絶対値記号や図があるため、Chat GPTに解かせることが難しいからです。
２ 使用したChat GPT
Chat GPT 3.5（無料版）を使用しました。
３ 解かせた結果と指摘
では、解かせたらどんな答えが返ってきたか、またそれを指摘してみます。
・ （ⅰ）を解かせた結果
円Oの中心を点O、半径をr=5とします。円周上にある2点A、Bの距離がAB=6であるため、角AOBは等脚三角形の頂点角であり、これは60度です（正三角形を形成しています）。・・・
まだ続きがありますが、ここまでで指摘します。
・ （ⅰ）の指摘
Chat GPTの返答にある、「角AOBは等脚三角形の頂点角であり、これは60度です」は、明らかに間違っています。
次に、（ⅱ）です。ちょっと長いです。
点Cを△ABCの面積が最大となるように配置するために、点Cを円Oの中心Oと直線ABの垂直二等分線上に配置します。これにより、△ABCの底辺が最大となります。
まず、点Oを中心とする半径5の円O上に2点AとBを配置します。AB=6であるため、ABの中点を点Mとすると、AM=BM=3となります。
次に、点Oから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点を点Dとします。DはABの中点Mと一致します。
この配置において、△OADは直角三角形となります。OA=5（円の半径）、AD=3（AMと一致）、よって、ODはOAと直交するのでOD=4となります。
tan∠OADの値を求めるために、tanの定義を使います。tanθ = $${\frac{AD}{OD}}$$
tan∠OAD = $${\frac{AD}{OD}=\frac{3}{4}=0.75}$$
次に、△ABCの面積を求めるために、Heronの公式を使用します。Heronの公式は、三角形の3辺の長さから面積を求めるための公式です。
△ABCの3辺の長さは、AB=6（既知）、AC=r（円の半径=5）、BC=r（円の半径=5）です。
まだ続きはありますが、ここまでで指摘します。
・ （ⅱ）の指摘
前半は合っています。
間違っていたのは、
「tan∠OAD = $${\frac{AD}{OD}=\frac{3}{4}=0.75}$$」です。
tan∠OAD = $${\frac{AD}{OD}}$$ではなく、tan∠OAD =$${\frac{OD}{AD}}$$ です。
また、ヘロンの公式を使って△ABCの面積を求めようとしてますが、
AC=r（円の半径=5）、BC=r（円の半径=5)
という部分が間違っています。
４ 考察
なぜChat GPTは間違ってしまうのでしょうか。
今回の問題を、私たち人間が解く場合、問題文からいきなり答えを考えるのではなく、まずは図を描いてみます。
そうすれば、
(ⅰ)ならば、正弦定理が使えることや円周角の定理から、問題を解く方法が見えてきます。
(ⅱ)ならば、面積を求めるのに、わざわざヘロンの公式を使わずとも、底辺と高さがわかるから、面積はすぐに求められると分かります。というより、試験時間が設定されているから、ヘロンの公式はあまり使いたくないです。
でも、Chat GPTは、問題文から図を生成していません。思考する過程で、自分が間違っているのは図を見ると明らかですが、それができないため、明らかにおかしな解答になっても、それを出力します。
５ おわりに
今回の問題は、第１問の問題をChat GPTに解いてもらいました。図もなく、簡単な問題だったですが、それでも間違ってしまいました。
他の問題だと、正答は難しいでしょう。
もしかしたら、有料版だと解けるかもしれません・・・
Chat GPTは間違えない、という風に考えて鵜呑みにすると、危ないことが分かりました。
また、学校の先生であれば、このChat GPTの間違いを指摘するようなレポート課題を出してみてはいかがでしょうか？
どこが間違っているのか、なぜそう判断したのか（理由）、どう改善すればよいのか、という３点を指摘するレポート課題も面白いと思いますし、そのような姿勢でAIを活用していくという態度も養えると思います。
最後まで読んでいただき、ありがとうございました！！
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