方程式のよさを問う生徒の質問　～二次方程式の利用の場面において～

１　生徒の質問

　二次方程式の利用で、長方形の形の畑の面積が与えられていて、その長方形の縦と横の長さを求める問題を取り扱いました。

　横の長さが縦の長さより２ｍ大きい長方形の畑があり、面積が120㎡だった。縦の長さを求めよ。

問題

　この問題は、縦の長さを$${x}$$mとして、面積について次の式を立てます。
$${x(x+2)=120}$$

　さて、この問題を取り扱った授業が終わった後、生徒が私の所へ来て、次の質問をしました。

生徒からの質問

とても良い質問ですね。
授業中にしつもんしてほしかったー

２　生徒への回答

　さて、この質問に対する回答としては、「解ける」です。
　方程式を作った時点で、現実の世界の問題から数学の世界の問題に変わります。
　数学の世界では、負の数は扱えるため、二次方程式は解けます。
　これが、方程式のよさの１つですね。
　ただし、この問題に答えるときは改めて現実の世界に戻すため、方程式の解を吟味する必要があります。

中学校学習指導要領解説数学編より

　上の図でいうと、方程式を作る場面が「A１」、その結果を現実の世界に戻すために解を吟味するのが「D１」です。

３　おわりに

　私はこのような疑問をもっている生徒は本当にすばらしいと思います。ほとんどの生徒はスルーしますし、疑問に思っても「そういうもん」と思うでしょう。

　最後まで読んでいただき、ありがとうございました。