【浦和明の星女子中学校2020年度入試算数第2問】速度とグラフ

浦和明の星の3回目となりますが、前回で小問が終わり、今回は大問に入ります。とはいえ、前回の(5)よりは簡単ではないかと思います。

浦和明の星女子中学・高等学校
2018年9月23日、Urawa-akenohoshi撮影、Wikipediaより

問題

下の図のように，一直線の道路があり，その道路沿いに，Aさんの家，小学校，公園，Bさんの学校があります。また，小学校と講演は 300m 離(はな)れています。

ある日の放課後，Aさんと Bさんは講演で約束をして，午後3時ちょうどに小学校を同時に出ました。Aさんは歩いて家まで帰り，3時10分に家に着きました。その後すぐに自転車に乗って歩くときの2倍の速さで公園へ向かい，8時18分に公園に着きました。一方，Bさんは歩いて家まで帰り，3時13分に家に着いたらすぐに同じ速さで歩いて公園へ向かい，3時21分に公園に着きました。

このとき，次の問いに答えなさい。ただし，Aさんの歩く速さ，自転車の速さ，Bさんの歩く速さはそれぞれ一定とします。

(1) Aさんと Bさんの歩く速さはそれぞれ分速何m ですか。

(2) Aさんと Bさんが小学校を出てから公園で出会うまでの時間と，2人の間の距離(きょり)の関係を表したグラフはどれですか。次のア～カの中から1つ選びなさい。

解答解説

この問題はそれぞれのポイントでの時刻と速さが分かればいいので、その辺を整理するといいです。まずAさんから見ると
・午後3時に小学校を出る
・午後3時10分に家に着く
・(午後3時15分に小学校を通る)
・午後3時18分に公園に着く
となります。

ここで　(　)　で書いているのは、自転車の速さが歩く速さの2倍であることから、小学校から家まで歩いて10分であれば、家から小学校まで自転車で5分かかることになるので、午後3時10分の5分後ということで出てきます。

ということは、小学校から公園まで 300m を 3分間で移動(いどう)したことになるので、Aさんの自転車の速さは 300÷3=分速100m となり、歩く速さはその半分の分速50m となります。

一方、Bさんは
・午後3時に小学校を出る
・(午後3時5分に公園を通る)
・午後3時13分に家に着く
・午後3時21分に公園に着く
となります。

ここで、(　)　で書いてあるのは、家から公園まで歩いて8分であるため、小学校を出て公園を通るのは、家に着く午後3時13分の8分前ということで出てきます。また、小学校から公園まで5分で移動しているので、Bさんの歩く速さは 300÷5=分速60m となります。

よって、(1) Aさんの歩く速さは分速50m、Bさんの歩く速さは分速60m となります。

(2) は相対速度の問題です。歩く方向に注意すると、
・午後3時から3時10分までは分速50+60=110m で2人の距離が大きくなります
・午後3時10分から13分までは2人の距離は分速100-60=40m で縮まります
・午後3時13分から18分までは2人の距離は分速100+60=160m で縮まります
・午後3時18分から21分までは2人の距離は分速60m で縮まります

この変化を表しているのを選べばいいので、(2) はオとなります。

今回の問題は小学校と公園の間の距離＝300mを利用して速さが出せればどうということない問題です。女子御三家(桜陰、女子学院、雙葉)や豊島岡を受けるレベルであれば素早く求めたいところです。