中学の数学文を式に (4) プラスとマイナスの掛け算
今日の目的
プラスの数とマイナスの数の掛け算ができる。
具体的には，$${2 \times -3}$$ を計算できることが目標です。
プラスの数とプラスの数をかける
まずは，プラスの数とプラスの数をかけましょう。
$${2 \times 3}$$
掛け算とはどんな操作でしょうか。
$${2 \times 3}$$を例に考えましょう。
小学校では，2 に3をかけるということは，2+2+2 と 2を3個分足し合わせると習ったと思います。
$${2+2+2}$$
この足し合わせるという表現はもう中学校ではふさわしくありません。中学校では，数直線で数の操作を考えるべきです。
中学校では数の操作を数直線で考え，足す，つまりプラスは，前に進むという意味でした。
ですから， $${2 \times 3}$$とは，2 進む操作を3回繰り返す操作をいいます。
マイナスの数にプラスの数をかける
それでは，今度はマイナスの数にプラスをかけてみましょう。具体的に次の場合を考えましょう。
$${-2 \times 3}$$
マイナスがでてきたら，向きがくるりと変わると思っておいたらいいでしょう。
つまり，最初，数直線のうえでプラスの向いているひとがいる。
$${-2 \times 3}$$ の一番頭の $${-}$$ をみると，くるりと向きが変わる。
そのあと，残りの式，$${2 \times 3}$$のとおり動けば，どこにいますか？
$${-6}$$ の場所にいますね。答えは$${-6}$$ です。
プラスの数にマイナスの数をかける
それでは入れ替えた場合を考えてみましょう。
$${2 \times -3}$$
2 進むことを，-3 回繰り返す？-3 回ってなんだ？となります。
マイナスがでてきたら，「くるり！」と数直線上の向きを変えるんだと覚えておけば，イメージも計算も簡単です。
式を見て，「2 進むことを，-3 回繰り返す」とまで読んだら，「マイナス」がでてきました。このとき，数直線上で逆の向きになります。
それであとは，$${2 \times 3}$$ をします。
答えは -6 ですね。
まとめ
このように中学校では数の操作を数直線上で考えると，計算が簡単になりますし，何をしているかイメージもきちんとできます。
やり方を覚えるよりも，なぜそうなるのかをじっくり考えましょう。
練習
問題1 $${1 \times 1}$$
問題2 $${-1 \times 1}$$
問題3 $${-1 \times -1}$$
問題4 $${2 \times 1}$$
問題5 $${-2\times 1}$$
問題6 $${-2 \times -1}$$
問題7 $${2 \times 2}$$
問題8 $${-2\times 2}$$
問題9 $${-2 \times -2}$$
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