中学の数学 文を式に(2)
今日の目的
今日の目標は次のとおりです。
プラス，マイナスはなんのための記号か説明できる。
1-2 が難しいのはなぜか
マイナスのイメージ
マイナスの記号は，数を操作するための記号です。
小学校では「マイナス」のことを，「引く」といいます。
「引く」というのは，「取る」というイメージですね。
こういうイメージをもっていると，$${1-2}$$ をであるとか，$${2-(-5)}$$の計算を勉強するときにとまどってしまうでしょう。
例えば，$${1-2}$$を考えてみましょう。マイナスを「引く」や「取る」というイメージで捉えている場合，困ったことがおきます。2 個から 5 個をとるわけにはいかないからです。
数直線で考える
小学校では，りんごが2個あります。そこにりんごを3個くわえます。りんごは何個になりましたかという具合に，数をものの数として考えていました。小学生の場合は具体的なものをイメージしたほうがわかりやすいので，このような指導がされています。
中学生になっても，数を者の数として考えると，$${1-2}$$ をであるとか，$${2-(-5)}$$が何を表しているのかわからなくなっていまいます。
中学生からは，数を数直線のうえにあるものとしてとらえることが大切です。数直線とは次のように，線のうえに数が並んでいるものと考えてください。
マイナスの意味
マイナスは，この数直線の上の位置を操作するためにあります。マイナスは「戻る」と考えます。
想像してください。あなたが今，数直線の６の位置にいるとしましょう。この数直線の上では「進む」とは右に進むこと，「戻る」とは左に進むことだと考えてください。左を進行方向だとすると，左に行くこととは「進む」，右に行くことは「戻る」となります。
数直線の６にいるとき，２つ「戻る」ことを，式で表すと，$${6-2}$$ と書けます。
プラスの意味
マイナスが戻るであれば，プラスは進むです。次のようなイメージです。
1-2を考える
これまでは，0 以上の数直線を考えていました。これからは，マイナスも含めた垂直線で考えてみましょう。
それでは，$${1-2}$$ を考えます。あなたが数直線の１のところにいるとしましょう。$${1-2}$$の $${-2}$$ とは２つ「戻る」ということです。数直線の１のところから，左に２戻るということです。
２戻ると今どこにいますか？
-1 ですね。
まとめ
数直線で考えると数直線で考えると，$${1-2}$$ のように結果がマイナスになる式の理解も簡単になります。今日の勉強の目的は「プラス，マイナスはなんのための記号か説明できる」ことにありました。
マイナスの操作を説明してみてください。
どうですか？できましたか？
練習
問題1
$${2-7}$$
問題2
$${1-4}$$
問題3
$${6-9}$$
問題4
$${1-3}$$
問題5
$${3-8}$$
問題6
$${2-5}$$
問題7
$${4-6}$$
問題8
$${5-9}$$
答え
問題1
$${2-7=-5}$$
問題2
$${1-4=-3}$$
問題3
$${6-9=-3}$$
問題4
$${1-3=-2}$$
問題5
$${3-8=-5}$$
問題6
$${2-5=-3}$$
問題7
$${4-6=-2}$$
問題8
$${5-9=-4}$$
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