中学の数学 分数の計算 (1) 整数 - 分数
今日の目的
整数 - 分数の計算ができるようになる。
分数のイメージを掴む。
理解の確認方法
1枚のピザを4人で分けると、1人分のピザはどれくらいになるか計算できる。
1 - 1/4 を計算できる。
整数 - 分数
問題
1枚のピザがあります。Aさん、Bさん、Cさんの3人で分けます。
Cさんは言いました。「私は4分の1欲しい」。
先にCさんは4分の1食べました。
1枚のピザを1として、Cさんが4分の1食べた後、ピザの残りは?
説明
上の問題を式に直してみます。
答えは次のとおりです。
なぜ、こう計算できるのでしょう。説明しましょう。
図で説明
図1のように、ピザを4等分します。
Cさんは、4分の1のピザを1枚食べました。
4分の1のピザが4枚あり,1枚は食べてなくなりました。想像してください。4分の1のピザはいくつ残っていますか。
そうです。4分の1のピザは3枚残っています。
式にすると次のようになります。
残っているピザは$${\frac{3}{4}}$$です。
式で説明
4分の1のピザが4枚あり、そこから4分の1のピザを1枚、Cさんが食べてしまったら、残りは? さきほど図で考えたとおり,$${\frac{3}{4}}$$となります。
図にして考えたことを,今度は,式で考えてみましょう。まず。図2を式にします。
左の項の分数の分母がどちらも同じ数 4 になっています。
分数どおしを足したり弾いたりする際は,分母が同じである必要があります。
今,分母はどちらも同じ数ですから,分子どおしの引き算をします。
分子は3です。
答えは、$${\frac{3}{4}}$$です。
整数を分数に直す
問題
2枚のピザがあります。Aさん、Bさん、Cさんの3人で分けます。
Cさんは言いました。「私は1枚の4分の1欲しい」。
先にCさんは一枚の4分の1食べました。
2枚のピザを2として、Cさんが1枚の4分の1食べた後、ピザの残りは?
解説
文を式に直します。
整数から分数を引くには,まず,整数を分数に直す必要がありました。1の場合は$${\frac{1}{4}}$$ でした。では2を分数に直すといくら?
分母は4のとき,分子をいくつにすれば,2になるのでしょう。
今,考えていることを式にしてみましょう。
今,四角に何が入れば,分数が2になるのかを考えています。両辺に4を掛けてみましょう。なぜ4を掛けるのか?4を掛けると分母を消すことができるからです。
これで分子は8にすればいいことがわかりました。
元に戻って,2枚ピザがあり,そのうち1枚の4分の1を食べたら,いくら残るか,それを式にしてみましょう。
$${\frac{8}{4} - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}}$$
答えは $${ \frac{7}{4} }$$ です。
問題
問1 $${3 - \frac{1}{4}}$$
問2 $${3 - \frac{1}{2}}$$
問3 $${3 - \frac{3}{4} }$$
問4 $${3 - \frac{2}{5} }$$
問5 $${3 - \frac{3}{5}}$$
問6 $${3 - \frac{1}{6}}$$
問7 $${3 - \frac{5}{6} }$$
問8 $${3 - \frac{4}{5}}$$
問9 $${3 - \frac{3}{8} }$$
問10 $${3 - \frac{7}{8}}$$
おすすめの勉強道具
どうしても学校で勉強したことがわからないことがあります。分数なんかは特にそうですね。
ゲージツ家の篠原勝之さん。愛称,クマさん。昔,ビートたけしさんと一緒にテレビに出ておられていました。
そのクマさんがテレビでこんなことを話していた。小学校のころ,算数で習った分数がどうしてもわからない。学校が終わってからも,閉じこもって,ああでもない
,こうでもないと,ずっと,ずっと考えていた。そうしたとき,は!と急にわかった。あのとき,うれしかったなーという話。
こういう具合にじっと考えることで,わからないと向き合う子どももいるでしょうが,そういう子どもは少数ではないでしょうか。多くの子どもは,わからないことがあると不安になって,さーと逃げていく。
がんばりなさいと言ってみるのは簡単だけど,誰しも,大人であっても,苦手なことと向き合うのはしんどい。
実際,分数できなくても,誰かにやってもらえばいいかーと思っているひともいるでしょう。でも,分数。結構,日常生活でも使うし。ずっと,苦手なままじゃ,しんどい。
じーと考えているといつかはわかるというのは正しいと思う。そのためには,クマさんみたいに強くないといけない。けれども,それを弱い子どもに求めるのは難しい。じゃあ,何があるかといえば,そんなに難しいことでもないよと思わせること。
あれ?できる?という経験があれば,ちょっとくらい難しいことにであっても,なんとか向き合ってみようと思えるはず。
このゲームは,そんな気持ちに子どもをさせるゲームだと思う。
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