幾何分布の基礎

幾何分布とは

　幾何分布は統計学における離散確率分布の一つです。成功と失敗の二つの結果がある試行(ベルヌーイ試行)を繰り返し行った場合に、最初の成功までに必要な試行回数を表現します。少し詳しく言うなら、確率変数$${X}$$が幾何分布に従う場合、成功確率が$${p}$$のベルヌーイ試行において、$${k}$$回目で初めて成功する確率になります。確率分布の式は以下の通りです。

$$
P(X=k)=p(1-p)^{k-1}
$$

$${k}$$回目に初めて成功するのでこのような式になります。高校数学レベルなので理解は難しくないでしょう。

サイコロを振って3回目に初めて1が出る確率を上記の式を使って計算すると

$$
P(X=3)=\dfrac{1}{6}×\Bigl(\dfrac{5}{6}\Bigr) ^2\simeq0.116
$$

となり3回目で初めて1が出るのは約11.6%だと分かります。回数がめちゃくちゃ増えると(例えば20回目)確率が低くなるのは容易に想像できると思います。100回目で初めて1が出ることはそうそう起きません。

幾何分布のグラフ

幾何分布のグラフは指数関数になるので下のようになります。$${p}$$の値によってその勾配は異なります。

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