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余白旅者
2023年5月2日 20:53
点$${O}$$を原点とする座標平面状において, 点$${A,B}$$が $${|\overrightarrow{OA}|=3, |\overrightarrow{OB}|=\sqrt{2},\overrightarrow{OA}・\overrightarrow{OB}=2}$$を満たすとする. また, 点$${A}$$を通り直線$${OB}$$と平行な直線上の点$${C}$$が $${|\
2023年5月1日 15:18
原点を$${O}$$とする$${xy}$$平面上に曲線$${C:y=-2x^2+x+1}$$と2点$${A(0,1),B(1,0)}$$がある.$${0\lt{p}\lt{q}\lt{1}}$$とし, $${x}$$座標が$${p,q}$$である$${C}$$上の2点をそれぞれ$${P,Q}$$とする. 次の問いに答えよ.(1) 五角形$${OAPQB}$$の面積を$${p,q}$$で表せ(
2023年4月29日 13:47
群に分けられた数列$${\{a_n\}}$$$${1,1 \Big| \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \Big| \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{4} \Big| \dfrac{1}{8},
2023年4月27日 21:56
図のように1辺の長さが1の正方形$${ABCD}$$がある. また, 硬貨を投げて, 表ならば2, 裏ならば1だけ, この正方形の辺上を動く点$${P,Q}$$を考える. 点$${P}$$は, 頂点$${A}$$を出発点とし, 時計回りに動く. 点$${Q}$$は, 頂点$${B}$$を出発点とし, 反時計回りに動く. はじめに硬貨を10回投げて点$${P}$$のみを動かしたあと, さらに硬貨を1
2023年4月25日 21:50
数列$${\{a_n\}}$$について, 初項$${a_1}$$から第$${n}$$項$${a_n}$$までの和$${S_n}$$は$${(a_n+\alpha)^2}$$の形で表すことができます. ただし, $${\alpha\gt{0}}$$です.また, この数列について, 初項が$${a_1=\dfrac{1}{4}}$$であり, すべての$${n}$$に対して$${|a_n|\lt{\d
2023年4月22日 19:42
以下の各問いに答えなさい.(1) 自然数の集合 $${A=\{n^5+1 | n=1,2,\dots,1000\}}$$を考えるときに, この集合$${A}$$の要素であり, かつ$${3}$$の倍数となるものの個数を求めなさい.(2) 複素数$${\alpha}$$を$${\alpha=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}}$$とおくとき, $${{\alpha}^{18}+{\
2023年4月20日 22:35
$${C}$$を座標平面上の円$${x^2+y^2=1}$$とする. 以下の問いに答えなさい.(1) 点$${(a,b)}$$を中心とし, $${C}$$に外接する円の半径を$${a,b}$$の式で表しなさい.(2) $${C}$$に外接し, 直線$${y=3}$$に接する円の中心の軌跡の方程式を求めなさい.(3) (2)で求めた軌跡の方程式を$${y=f(x)}$$とする. 点$${(x,
2023年4月19日 22:15
$${f(x)=-x^2-2x+4|x|}$$とする. 以下の問いに答えなさい.(1) 関数$${f(x)}$$の最大値とそのときの$${x}$$の値を求めなさい.(2) 座標平面上の点$${(0,9)}$$から曲線$${y=f(x)}$$に引いた接線の方程式をすべて求めなさい.(3) 曲線$${y=f(x)}$$と(2)で求めたすべての接線で囲まれた図形の面積を求めなさい.解答(1)
2023年4月18日 23:09
ディスプレイに1秒ごとにAかBのどちらか1つの文字を表示するプログラムがあり, 1秒ごとに次の動作を行うように設定されている. ・Aが表示されているとき, 確率$${\dfrac{1}{2}}$$でBに表示を切り替える. ・Aが表示されているとき, 確率$${\dfrac{1}{2}}$$でAをそのまま表示する. ・Bが表示されているとき, 確率$${\dfrac{1}{4}}$$でAに表示
2023年4月17日 23:22
$${a}$$を$${0\lt{a}\lt{1}}$$を満たす実数とする. 以下の問いに答えなさい.(1) $${\dfrac{1}{6}\log_a(2a)+\log_a{\sqrt[3]{7}}-\dfrac{1}{2}\log_a{\sqrt[3]{98}}}$$の値を求めなさい.(2) 不等式$${a^{2x+1}+a\le{a^{x-1}+a^{x+3}}}$$を満たす整数$${x}
2023年4月16日 19:55
座標空間内に3点$${A(1,1,t),B(-1,1,3t),C(2t+1,2t-1,t)}$$がある. ただし, $${t}$$は実数とする.このとき, $${\triangle{ABC}}$$の各辺$${BC,CA,AB}$$の中点を$${L,M,N}$$とする.次の各問いに答えよ.(1) 3点$${L,M,N}$$の座標をそれぞれ求めよ.(2) ベクトル$${\overrightar
2023年4月15日 20:21
次の定理について, 次の各問いに答えよ.定理$${\triangle{ABC}}$$の頂点$${A,B,C}$$と, 三角形の内部の点$${O}$$を結ぶ直線$${AO,BO,CO}$$が, 辺$${BC,CA,AB}$$と, それぞれ点$${P,Q,R}$$で交わるとき, $${\dfrac{BP}{PC}・\dfrac{CQ}{QA}・\dfrac{AR}{RB}=1}$$が成り立つ.
2023年4月14日 18:24
$${36}$$枚の札の入った箱を用意する.札のそれぞれには, ハート, ダイヤ, スペード, クラブの$${4}$$種のマークと, $${2,3,\dots,10}$$の$${9}$$種の数とのペアが, 1つずつ重複なく書かれている.次の手順(★)にしたがって座標平面上を移動していく点$${P}$$を考える.(★) 箱から$${1}$$枚を無作為に取り出し, その札のマークの, ハート,
2023年4月13日 22:49
$${k}$$は定数とし, $${k\gt{0}}$$とする. 関数$${f(x)=x^3-kx^2-k^2x}$$について, 次の各問いに答えよ.(1) 方程式$${f(x)=0}$$を解け.(2) 関数$${f(x)}$$の極大値および極小値と, そのときの$${x}$$の値を求めよ.(3) 次の条件を満たす定数$${k}$$の値の範囲を求めよ. $${\displaystyle \
