送りバンドとヒッティングによる得点確率(第2版)

セ・リーグはもう阪神タイガースの優勝が決まったようなものだが、戦前はBランク必至と見られていた広島カープが２位につけている。そして新井貴浩監督の指揮が好評を得ている。シーズン当初は下位に沈んでいたが、中盤からチームが調子を上げた。8/6に巨人に逆転サヨナラ勝ちした試合で、新井貴浩監督は最終回に、打者に進塁打は打たせても、送りバンドをさせない。この積極策は解説者筋から好評を得ていた。
　ここしばらく『送りバンドは確実を増しているようで、実は確率を下げている。強攻策の方が得点できる確率が高い』という説を聞いた。実績値では、送りバントした場合の得点確率は39.1％。これに対してバントをしなかったときの得点確率は44.2％。そこでノーアウト１塁の場合の得点の成功確率について「球辞苑」的に考えてみた。自分の計算では、確実性は送りバンドの方が高そうだ。ChatGTPに何度も訊いてみたが、使い方がヘボなのか、まともな解答が得られなかった。複数の過程を前提とする確率計算は困難なようだ。野球ファンの皆さん、正解は如何に？
【設定】
◆いずれの場合もノーアウト1塁
①送りバンドをする場合→1アウト2塁から計算
②ノーアウト1塁でヒッティングに出る場合→ノーアウト1塁から計算
【前提】
①全ての打者の打率は3割である。
②ヒットは単打に限る。
③ランナー2塁で、ヒットが出ればホームに生還。
④四死球、エラー、併殺は発生しない。
◆自分で考えてみた。
1️⃣送りバンド(1アウト2塁)→ヒットが1本出れば得点
①2番目の打者はヒッティングするが、打てば得点だが、打たなければ走者は2死で2塁のまま。
③2番目の打者が凡退後、3番目の打者が打てば2塁走者は生還。打たなければ3アウトでチェンジ。
③得点の確率は、30%×2＝60%
2️⃣ヒッティング(ノーアウト1塁)→ヒットが２本出れば得点
①最初の打者がヒットを打てば、無死で走者は2塁以上に進塁。打たねば1死で走者は１塁に残っている。
②2番目の打者が凡退したら、3番目の打者もヒッティング。
③3番目もアウトになったら、4番目の打者もヒッティング。
④2人続けてヒットになるのは、AND条件で30%×30%＝9%
⑤得点の可能性のある組み合わせ
・①と②でヒット、①と③でヒット、②と③でヒットの３つのケース
・得点の確率は、9%×3＝27%
◆別の人の考え
1️⃣送りバンド
①一死走者２塁で、後続の打者二人が凡退する確率は70%×70%＝49%
　すなわちどちらかがヒットを打つ確率は51%。
2️⃣ヒッティング
①次打者がヒットを打って、その後の3人の誰かがヒットを打つ確率は、
0.3×（１－(0.7×0.7×0.7))＝26%
②次打者がアウトになって、その次の2人が続けてヒットを打つ確率は、0.7×（(0.7×0.3×0.3)+(0.3×0.7×0.3)＋(0.3×0.3）)＝15.12%
③従って、強行策では、0.26+0.151＝0.41　得点確率41%です。
◆ChatGTPの回答
1️⃣送りバンド
①打者がヒットを打つ確率: 0.3 (3割の打率)
②ランナーが1塁に進む確率: 1.0 (必ず進む)
③ランナー2塁でヒットが出た場合にホームに生還する確率: 1.0 (必ず生還)
④得点の確率 = 打者がヒットを打つ確率 × ランナーが1塁に進む確率 × ランナー2塁でヒットが出た場合の生還確率 = 0.3 × 1.0 × 1.0 = 0.3
2️⃣ヒッティング
①ヒットが出る確率: 0.3
②2アウトでの打者の打率が3割なので、ヒットが出る確率: 0.3
③得点の確率は 0.3 * 1 * 0.3 * 1 = 0.09 です。