大学の専門科目で学んだこと

お久しぶりです。2月に投稿してから、短期のバイトや、4月の準備とかでなかなか次の記事を書くのが遅れてしまいました。　今回は前回の続きと致しまして、専門科目(数学系です)について何を学び、どのようなことを感じたのかをまとめたいと思います。(あくまで個人の主観であることをご理解ください)
まだ大学を決めていない学生さんや、数学に興味があり、大学ではどのようなことをやるのか、おおまかに知りたい人必見です!! 　どうぞよろしくお願いいたします。

1. 専門科目の主な概要

自分は4年間数学系の学科に通っていたわけですが、おおまかにどの分野を学んだのかをここではまとめたいと思います。
数学というのは、4つのカテゴリーに分けると、代数学、解析学、幾何学、応用数学(一番幅広いと思う)に分けられると考えています。大学では、この4つの基本的な事項(個人の主観です)を学び、それぞれ自分が学びたい分野の専門領域に踏み出すという形で進みました。軽くそれぞれの分野について紹介しておこうと思います(専門は解析系であることご了承ください)。

2.代数学

代数学では線形代数(行列~固有値、テンソル積)、群、環について学びました。大学生になってから初めての数学でこの分野で足をすくわれそうになった経験があります。それは行列を学ぶ上で一次写像(もしかしたらこの表現を使っているのは稀かもしれない)という概念が現れたからです。ここでは説明は省きますが、写像の概念は数学をやる上で大切なので、つまづかないようにしましょう。

3.解析学

解析学では微分積分学、常微分方程式、関数解析、ルベーグ積分について学びました。微分積分学では高校で現れた微分、積分のみならず詳しく関数の連続性や数列の収束性なども学びました。ここでε-N論法というものが出ていてリタイアする人が多いのではないかと思います。
これを知るためには、全称記号、存在記号について知らなければいけないからです!!(以外と数学を学んでいく上で、知っていると便利なことがあるので最後にまとめたいと思います。)
常微分方程式では微分方程式の解き方もそうですが、解の存在一意性にも深く掘り下げました。関数解析ではノルム、内積、作用素と抽象的な関数の性質を学びました。ここからへんから、自分も躓きはじめました。そして、今でも理解しがたいルベーグ積分という、もう一つの、積分という考え方を学びました。リーマン積分(みなさんが知っている方法の積分)とは全く考え方が異なると感じて、今でも苦戦中です。フビニ・トネリや優収束定理など数学(主に応用数学でも)で大切な考えなので、ルベーグ積分については応用数学を学ぶ人にはおすすめしたいです。

4.幾何学

幾何学では集合論と位相(この分野に入れていいのか??)、多様体について学びました。集合論というのは高校数学の始めに学ぶ集合の話と写像の話などで数学の基礎と考えています。位相の分野というのは、全体をなす構造について学ぶ分野であると把握しています。学んできたなかでも一番抽象度が高いのではないかと思います。これも論理記号(さきほど述べた全称記号など)を知っていると便利です。多様体については申し訳ないのですが、自分の記憶にないので割愛させていただきます。

5.応用数学

最後に応用数学についてですが、応用数学というカテゴリーというのは、自分が考えるに幅広いので、今回は端的に述べるだけにします。興味のある方は深く調べてみてください!!　
実際に応用数学というカテゴリーで自分が学んだことは　数理統計、情報通信理論、ゼータ関数、超関数、数値計算などです。後半のものほど自分は苦戦をした印象です。特に専門は解析分野ですが、未だに超関数の概念そのものを理解できてないです・・・・

6.数学を学んでみて

ここまで主に大学で学んだことを話していましたが、ここでは数学に触れたことで感じたことをまとめたいと思います。

高校数学までは、計算ができ、式を筋道が通っていれば良いと思い学んでいました。しかし大学数学を学んでみて、一変　自分の性格が変わってしまったのではないかと思うくらいに、論理の流れ(話の道筋)を意識してしまうようになったと考えています。例えば、人の話の筋が理解できないときに、疑問に感じ瞬時に質問したり、不思議だと思うことはとことん調べたりと、自分に論理付けという癖が芽生えたのです。これは大学数学を通じて、1つ1つの抽象的な考えをかみ砕いたり、定理の証明などから一つ一つの言葉の流れに向き合い、1つ1つ自分の解釈に落とし込む作業をしてきたからだと自分は考えています。(論理学などが関わっているかもしれません)
この大学4年間を通して数学を学ぶと言うことは、数学の概念そのものを学ぶのではなく、その数学の抽象的な概念を扱いながら、正しい思考の組み立て、整理、または探究心など自分が意識しない機能を成長させる1つの学問だという考えるに至りました。(これも1つの論理付けかもしれない)
もちろん数学の知識、知恵などが科学技術や情報科学などのたくさんの分野の発展に寄与していることは知っています。(近いうちに紹介したいと思います。)しかしそれ以前に、人を成長させる学問なのではないでしょうか？？その意味で人の成長が今現在の社会の発展に繋がっているのではないかと私は考えます。
みなさんはどのようにお考えでしょうか？？
数学に限らず、自分が学んできた学問は何のためにあるのか、なぜあるのかここで1度ふりかえり、考えてみてはいかがでしょうか？？

7.あとがき

ここまで読んできたみなさま、ありがとうございました。この最後のあとがきですが、いつも同様に近況報告のような形で締めたいと思います。
ここ最近、2月中にのみ短期で6時間ぐらいずっと立っているバイトをしていました。ただ単にいろんなことを経験したいという考えから仕事をしていたのですが、2月の終わりにそのバイトが終わり、数日たったあと、人生で初というぐらいに腰に激しい痛みがおこり、痛みが起きたその日は一日何もできませんでした(春休み期間でまじでよかった)
そして今激しい痛みが起きてから3週間たとうとしているのですが、痛みはある程度和らいだのですが特定の行動をすると痛みがおきます。このまま自然治癒してくれ・・・と願うばかりです。
しかしここ最近になって、別の症状が出始めました。それは常に左耳だけ詰まった状態になっているのです。さすがに、これに関しては近いうちに病院に予定です。3月はいろいろ症状でやすい時期なんだと毎年痛感しています(みなさまもお気をつけください)
というわけでなにか暗い話だけでなく、明るい話もしましょう!!
実は来週は卒業式(学位授与式)なのです!!　大学生活あっという間だったと痛感させられます。こんなご時世ですが、大学生として最後のイベント楽しみたいと思います!!!
以上　今回のあとがきでしたー　次回は(多分)近いうちに最近読んだ数学についての本をまとめたいと思っています。
ここまで読んでいただいた　みなさまありがとうございました。

8.大学数学を学ぶ前に(おまけ)

大学数学を学ぶ前に知っておくと便利なことをここで箇条書きにしておきたいと思います。参考になればと思います。
1.真理値表、論理記号、数式の英語版(以外と真理値表は集合論で役に立つ)
2.写像、集合論(『集合と位相』の松坂さんの前半部分読む程度でok)
3.ギリシャ文字,ローマ数字(これは数学に慣れるようにするため)
4.合同式(代数を学ぶ人は、知っておいた方がいいかも。暗号化とかでも出てくる)
5.高校までの数学(計算はあたりまえのように　そして定理とか解析学では意外と出てくる　例えば微積分の基本定理や中間値の定理などなど)
6.パソコン慣れ　(意外と計算ソフトmathmaticaとかtexなどでレポート作成する機会があるので数学系問わず、特に理系は)