量子重力理論は決定不能

何故この記事を書いたのか

恐らく私の考えたことは間違っている。こんな単純なことに誰も気づいていないなんてありえないからだ

というわけで、これからの未来を担う若者が私と同じ間違いをしないで済むように記事を書いている

具体的に何を示したの？

具体例で示そう。現在クォークは3世代であり標準理論は完成しているが、これが万物の理論であるとは誰も思っていない。まだ人類が加速器では到達できない領域に4世代めの素粒子が住んでいる「かもしれない」。そしてもっとエネルギーを上げれば5世代目の素粒子が見つかる「かもしれない」

これは無限に続くので人類はいつまで経っても自分たちは究極の理論にたどり着いたという確信を得ることが出来ない

証明

本当に単純なので概略だけ示す。そして、こんな単純なことに誰も気づいていないはずがないので私は絶対に間違っている

重力の量子化には自己測定の問題が含まれている。つまり粒子が自分自身の重力と相互作用するため重力の効果が無限ループしてしまうという問題だ

さて、とりあえずここに完成した量子重力理論が存在するとしよう。そして、この理論そのものを符号化してバイナリ列に変換しよう。つまり、ある宇宙の状態を入力すると適切に量子重力を計算するチューリングマシンに変換する。量子重力理論と言えど実際に行うのはただの計算なのでチューリングマシンへの置き換えは可能である

ここで、量子重力理論では自己測定が行われるので、量子重力理論で量子重力理論を受理しないといけない状況が発生する。チューリングマシンにおいてこれは明らかに決定不能である

一体どこが間違っているのか

わかった人はコメント欄にでも書いておいてください。同じ間違いをする人が出てこないようにしてあげてください。それでこの記事の目的は達成されます

メモ：思考過程

とりあえず量子情報を考える。このとき、世界の全てが量子情報より創発されていると考えると例えば「りんご=0」「みかん=1」のように何でも符号化されているべきである

以下、簡単のために「りんご=0」「みかん=1」しか存在しない世界を考えよう

ここで突然だがなんか量子状態を準備する

$$
\phi=\frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0=りんご}+\ket{1=みかん})
$$

で、こいつを測定すると例えば0が得られればりんごが得られたとわかる

だがこれは我々が「りんご=0」と予め知っていたから分かったことにすぎない。つまり、単に測定しただけでは0や1はただの数に過ぎず、それがりんごかみかんか分からない。つまり、量子情報が古典世界のどの情報に対応するのかを我々は予め知っていないと判断できない

お前が勝手に「りんご=0」と決めただけじゃないかと反論した人は完全に正しい。つまり、誰かが勝手に定めた規則を予め知っていないとその量子情報は一体何であるのかを判定できないということである

これはAdS/CFT対応やホログラフィック原理を使って量子情報から時空を創発しようとした時に問題になる。つまり0と1の列で表された情報だけでは我々は時空を時空であると認識できないのだ。時空の何が0000で何が0001なのかを我々の脳が予め知っているから量子情報から時空を認識できるのだ

問題はこれだけではない。なんか数学を考えよう。具体的にはZFCを作れるような言語Lを定めてその上に現代数学を再構築してみよう

実は上記の議論の進め方には同様の問題がある。言語Lを言語Lだと認識しているのはあくまでも我々の脳みそである。つまり、宇宙が生まれる前には数学自体が存在しない。数学を受理するチューリングマシンが存在しないからである

しかし、その数学を受理するチューリングマシン自体を数学で作る必要がある

ここで問題になるのは数学全部を受理するチューリングマシンは決定不能という話ではなくて、最初の数学(=ビッグバンと同時に生まれた宇宙の計算機能)は一体どこから来たのかということである

この計算機がなければ宇宙が計算を実行できないため、宇宙そのものを量子コンピュータとして考えた場合、宇宙は機能しなくなる。というよりも宇宙そのものを巨大な量子コンピュータと考える立場ではそもそも宇宙自体が量子チューリングマシンである

更に、脳=意識が「それは宇宙そのものの計算機である」「宇宙には計算というものがある」と予め知っていないと数学も物理学も遂行できない

01000011110000001110…のようなバイナリ列で示された情報を、例えば目で見るとかして世界から受け取ったときにそれが何であるかを人間が理解できるのはこのバイナリ列のパースの仕方を知っているからである

そうなると、そもそも最初の量子情報のパース、つまりビッグバンはどうやって起きたという問題が生じる

ある量子情報の並びが自分で自分をパースするような配列にならない限りこの古典世界は形成されず、意識が情報を正しく解釈できるようにならない

が、これは決定不能である