情報系が量子論の本紹介してみた
積読が溜まりに溜まってついに天井に届きそうという感じですが、読んだことがある量子論の本について軽く感想を書こうと思います。ちなみに、ほとんど読み終わっていません。
（どう考えても力学じゃない本もあるなぁということで「量子論」という言葉を使っていますが、ところどころ使い分けがめちゃくちゃなのでこの記事に限り「量子論」と「量子力学」は同義だと思ってください）
入門 現代の量子力学
堀田量子という名前で有名な本です。副題に「量子情報・量子測定を中心として」とありる通り、現代的な量子情報理論や量子測定理論を使って量子力学を展開しています。標準的な教科書に載っているような概念を、歴史的経緯にとらわれずに量子情報的に展開しているのでとても面白いです。僕は量子情報のために量子論を勉強しているので連続量の話は読んでいませんが、有限準位の話からスムーズに接続しているっぽいので議論がスッキリしていて分かりやすそうです。
量子情報よりの本の多くはいくつかの原則を公理として認めて議論を始めることが多いイメージがありますが、この本は2準位系について「方向量子化」と「期待値のベクトル性」という実験による検証が可能な事実から議論を展開していて、ボルンの規則についても公理として認めるのではなく、定理として証明しています。
この本のおかげで量子状態とはオブザーバブルについての確率分布の集合だということが理解できたし、合成系をテンソル積で表現する気持ちも理解できました。他にもPOVM測定やTCPC写像など、抽象的な概念を扱ってくれているおかげで書く概念をスッキリと整理できました。
新版 量子論の基礎
結局この本が最強かなって思います。内容としてはタイトル通り、量子論の中でも基礎中の基礎が解説されています。本当にかゆいところに手が届く便利な本です。
基本的な構成は、有限自由度の理論について原則を示しながら説明し、それを土台に具体的な問題についての説明や場の量子論の基礎が語られます。一つの特徴として、離散量の話と連続量の話がまとまって紹介されているというのがあると思います。この本は多分物理学徒向けなので、普通の量子力学の教科書にある内容との対応を意識しているのだと思います。
作用素についての細かい注意が書いてあるのも特徴で、深入りはしていませんが、実用上気をつけたほうがいいことが端的に書かれています。数学的な本にありがちな病的な例外の話ではなく、実際に使っていくなかてやらかしがちな勘違いを指摘している感じで助かります。
量子力学10講
一番最初に読んだ量子力学の教科書です。記述がシンプルで、具体的な計算をしながら進んでいくので独学でも取り組みやすかったです。今の帯は文言が変わっていますが、前の帯には「線形代数がわかれば量子力学もわかる」みたいなことが書いてあって、その言葉がこの本を象徴している気がします。第2章で線形代数の基本的な知識を復習してからこの本最後まで、線形代数を使った議論が続きます。僕は線形代数が好きな人なので、この本は本当に読みやすく、量子力学が線形代数を使って記述できるということを実感させられました。この本がなかったら堀田量子は手も足も出なかったと思います。
物理が専門じゃない僕のような人が量子力学に入門するなら1冊目に読むべきだと思います。線形代数に苦手意識がある人でも、とりあえず線形代数の計算問題を解いて復習すれば十分読める内容だと思います。
QCQI
紛れもなく一番お世話になっている本です。そして、人生で一番時間をかけて読んでいる専門書です。量子コンピュータの勉強をガチでやるなら間違いなく読んだほうがいいと思います。
まだ半分しか読めていないのですが、第4章の量子回路の部分の説明は他の本で省略されがちなこともしっかりと書かれていますし、5章、6章の量子アルゴリズムの説明もとてもわかり易いです。量子アルゴリズムの作り方の一例として、ハミルトニアンをいい感じに構成してグローバーのアルゴリズムを導く話は面白かったです。
他にも、演習問題が充実している点も嬉しいです。残念ながら解答例はないですが、世界中に読者がいるので問題名をネットで検索すれば大抵は解決します。（特にstack exchangeはお世話になっています）ただ、とんでもなく難しい問題もあるのでしばらく考えて無理そうだったら諦めたほうがいいと思います。
どうでもいいのですが、日本だと「ニールセンチャン」と呼ばれることが多い気がしますが、検索するときは「QCQI」としたほうがいいです。QCQI世界共通なので。（日本人でもQCQIと読んでる人は結構いるはず）さらに言えば、英語圏では"Mike and Ike"と呼ばれているようです。（同じ名前のお菓子があるらしい）
シュレーディンガー方程式(ダニエル・フライシュ)
借りて読んだだけなんですが、とてもわかりやすかったです。高校で習うようなベクトルの基礎から始まって、ある程度行列の計算などをしたあと、関数をベクトルと見立てて波動関数の話に入っていきます。数学的には怪しいのかも知れませんが、関数解析の難しい話をスキップして直感的に理解できたのでとてもためになりました。波動関数を使った不確定性原理を始めて理解したのはこの本を読んだときでした。
日本の本にはあまりないような軽快な語り口と、直感的で曖昧だけど初学者にわかりやすいような配慮がなされたとても読みやすい本です。これだけで量子力学の勉強をするのは厳しいと思いますが、副読本として読むと豊かなイメージが得られて、シュレディンガー方程式と仲良く慣れると思います。
ダニエル・フライシュ先生の本は他にも邦訳されているものがあってどれもわかりやすいです。この手の本が日本語でも増えてくれるといいなぁと思います。
アイシャム 量子論
どのくらい知名度があるのかわからないのですが、個人的には外国版清水量子論って感じだと思っています。これも借りて読んだだけなので内容はうろ覚えですが、量子論を展開する上で必要な要請を慎重に選びながら少しずつ理論を構築していくような感じだった気がします。清水量子論と同じ様に見落としがちな落とし穴について注意書きがあって、いざとなったときに頼りたい一冊です。（もってませんが）
無限次元のヒルベルト空間についても章を割いていて（多分）、もう一度読み返したいです。あと、局所実在性とか量子論の基礎論的な話題についてもそれなりに説明されてたような気がします。この辺の話題はペレスの本などが気になっていますが、買うのは難しく借りるには内容が重すぎるということで全然読めていません。逆に最近の本で量子論の基礎論的な話題に触れているのはどんな物があるんですかね？全然知らないです。
現代量子力学入門
数学寄りの書き方で難しいですが、他の本では説明されていない話題が多くでとても参考になります。量子力学の要請は公理として認めて議論を進めるタイプです。無限次元ヒルベルト空間について、深入りしすぎず端折りすぎずの絶妙なバランスで説明がされていて、数理物理が専門じゃない人でも役人立つであろう内容になっています。
「シュレディンガー方程式は解かない」というテーマを掲げているだけあって、当然シュレディンガー方程式は解かず、量子論の理論の説明に注力されています。個人的にはグリーソンの定理が面白かったです。グリーソンの定理とは、3次元以上のヒルベルト空間に射影演算子を使って導入できる確率測度がボルンの規則で定まる測度だけであると主張する定理で、端的に言えば量子論を展開できる妥当な確率はボルンの規則で定まるものだけであるということです。「グリーソンの定理」でぐぐってもあまり情報がないので、日本語の文献として貴重だと思います。
こんな感じですかね。他にも読んだことがある量子力学の本はありますが、今思いついて語れる本はこれですべてです。量子計算の本とか量子情報の本ならまだまだ紹介したいものがあるので、別個に記事を書こうとおもいます。
最後に量子力学の勉強について、おこがましくも僕が思っていることを書いて終わろうと思います。量子力学はどうしても不可思議な概念が出てきます。日常の感覚と違うだけでなく、考えを深めれが深めるほどにわけがわからなくなるような複雑な問題が多いです。特に初学のとき、「これはどこまでが確実な理論なんだ？」とついつい疑ってしまうかも知れません。（僕はそうでした）。そういうとき、とにかくいろんな本を読み比べるのがいいと思います。量子力学の理論そのものは一つしかありませんが、解釈には様々なものがあります。解釈と言っても「コペンハーゲン解釈」のような大掛かりな解釈ではなく、どうしてヒルベルト空間を考えるのかとか、量子エンタングルメントは何を意味しているのかとかそういうお気持ちの部分はそれぞれの本ごとに違った説明がされていて、いろんな説明を聞く中で、自分の中に言葉で説明することが難しいイメージが形成されていくような気がします。そういったイメージが大事なのかなと思っています。
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