数学科入学してから就活で簡単に有利になる方法　2020年6月15日更新

はじめに

この記事を読んでくれてありがとう。僕は君を助けに来た。数学科よろしく結論から始めよう。

そんなものは無い。

まあ、焦るなどうせ当てもなくこの記事に来たんだろう？少しゆっくりしていくといい。コーヒーと紅茶ならどっちがいいかな？

挨拶

まずは、ご入学おめでとうございます。数学科はそう多くなく、受験勉強はあまり楽なものではなかったことでしょう。そんなやや狭き門をくぐった皆さんに、(私は数学科の端くれでまだ卒業していないので、原子時計のように正確なことは言えませんが、)伝えたいことを置いていきたいと思います。
そのため、まだ未完な部分もありますが、都度都度加筆していきます。

2020年6月10日追記 コロナバンザーイ。なんて不謹慎なことを言うつもりは毛頭無い。しかし、オンラインで学ぶ数学とオフラインで学ぶ数学に大差があると聞かれれば、それは受け取り手の問題としか言えない。少なくとも、満員電車に揺られずに学べる数学は私にとっては美味以外の何物でもない。残念ながら。

何を学ぶのか

そもそもこの学科では何を学ぶのでしょうか。私の所属する数学科は理学的な数学科であるため、工学的な数学科のことを多く知りません。そのため、工学的な数学科の方は話半分に読んでいて下さい。

①公理を学ぶ

これは決めてあるべきもので、定義よりも強い強制力を持ちます

②定義を学ぶ

そう決めると上手く行くものを定義と呼んでいると考えてください。
読者は極限の定義を言えるだろうか。連続の定義、微分の定義は言えるか。積分の定義は大丈夫か(リーマンかルベーグかによっても違う)
上手くいくことを「well-defined」なんて言ったりしますが、これは待て別個のお話なので、たとえ興味がなくても、調べてみてほしい。ただ、オンライン上には少ない。書籍だとこれがいいです。図書館レベルでいいから、目を落としてほしい。10ページ参照

代数学1　群論入門 (代数学シリーズ)

③定理を学ぶ

定義から自明でないものが得れれるのが定理だ。同値命題を得て論理の乖離がない状態で示されるものが定理だ。その前提条件は何か。その定理に使われている定義は分かるか。それを確認する必要があるだ。

④定理に対する証明を学ぶ

定理は同値命題や計算をした結果です。こうした結果を大事なことだと感じられる感性の積み重ねが数学であるとも言われる。一年生のときは、変な言い方だが、証明を覚えるのが最重要課題だった。やっと自分なりの証明をかけるようになるまでは本当に時間がかかる。というか私はまだ書けてないと感じている。
③と④が逆転することもあります。同値命題続きで定理が証明されたり、定理が同値命題から定義へ着地すること両方ある。

⑤③の定理から新しい定理を学ぶ

同値命題が導くのが戻るのが定義なら進むのは定理なわけだ。一つのとらえ方として、定理を導くための同値命題は定理にもなるのだ。たまに補題とかって彼らを言ったりする。例えば、ツォルンの補題、ファトゥーの補題がそれにあたる。誤解しやすいのが、これを劣っていると考えるのだが、そんなことはなく、順番の問題であるくらいの感覚なのだ。

⑥③の定理から新しい定理を証明する

数学の呼吸　３の型　同様にして示す。④と同じです。

⑤と⑥が逆転することもあります。

ケースバイケースってのはこういう時の言葉なんだよ

⑦定理から特殊例を確認する

定理を公式と言い合えれば、数値の代入が特殊例であることは理解できるだろう。定理はもう少し抽象度の高いものもある。故に具体例も抽象度が上がる。よって具体例を確認するのが難しいなるのだ。私もできなくなっているものが増えている。

⑧証明や特殊例の練習をする

だからこそ、それをできるようにするための努力が必要なのだ。もちろんすべての証明をおぼられるわけだが、型のようなものはある。それをより早く見つけて、理解すべきなのだ。これは個人独自のものだ。基本的なものや特殊なものを覚えて初めて手に入るものだと感じる。私はその量が少なく感じる。結局、望月教授の領域まで行くには相応の量の証明が頭の中いる必要があるのだ。いや、これはある意味予想でしかないが。

高校数学と大学数学の違い

上記に於いて高校数学では、圧倒的に⑤と⑦が多いです。大学数学ではいかのことが深く学ぶ必要があります。

⑴本当にその定理は正しいのかを確認する証明

正しいさを証明できるのかをきちんとやってみる。おもしろいことに、やってみるとこれができない。当然、簡単、直ぐにできると思っていたものは、存外できないものが否応にして多いのだ。

⑵公理や定義を理解する

高校数学では否応にして暗記と言われる。決して大学数学に暗記が不必要なわけではないが、解法を虱潰しに覚えようとするのはどちらも本質ではない。しかしながら、高校数学よりも高級な、と言っても学部のレベルはたかが知れているが、定義や公理を扱う。高校や果てには小学生のあの理解は完全でなかったと切に実感すると興奮と絶望の交じったなんとも言えない気持ちになる

勘違いしやすいこと

変人である（べきだ）
数学者はかなり交流が多いという前提をもとに話します。（ゼミやセミナーが多く、論文発表もあることを考えれば、そう疑いのないことだと思います。）あなたは、見た目がひどく、奇行に走りがちな人と長く（短くでも）付き合いたいと思いますか？言わずもがなだと思います。さあ、今すぐにでも、あなたが関わりたいと思えるような人を目指しましょう。

計算が多い
端的に言えば、授業によるです。例えば、代数学内では、群論ではかなり計算せず、証明が主になります。しかし、線形代数学では、行列の計算がほとんどで、計算と証明の比率は2:1くらいにもなります。計算量は少なくなりますが、決して０というわけではないです。

就活は厳しい
いや、厳しいって思ったら、厳しいんじゃないでしょうか。変人であるべきだと勘違いしている人が多く、世捨てを考える人が多い学科なら自ずとそうなるのは間違いないでしょう。しかし、この学科は企業に入社する人も多く、決して就活は他人事でない人も少なくないです。ただ、データサイエンティストやアクチュアリー等の応用数学を扱う人は重宝の対応され、数学という論理を扱う人間は多くの企業が欲しがる人材であることは間違いないです。（勿論、そうであることを伝える力は必要ですが。）もっと言えば、ビジネスにおいて帰納的に演繹的に考えられる人はどうやら多くはないようです。

数学好きが多い

意外と誤解しがちであるが、私のような私立大学やもちろん国立でも内部の持ち上がりは多い、その中で選べたからここにした人もいる。もっと言えば、この大学の看板が欲しかったから入れるところに入った人もいる。善し悪しは関係ない。彼らは彼らなりの生存戦略がありこちらびた一文も払わない場合口出しすべきでは無い。しかし、相手を数学好きだと考えながら話そうとすると噛み合わないから注意して欲しい。ただそれだけだ。

女子がいない

いる。普通にいる。てか教授もいる。うちの大学の宮岡洋一教授(定年済み(残念))の奥さん宮岡礼子教授は東北大学だという。だからいる。うちの学科にも毎年2桁程度の供給がある。

彼女ができない

できる。できるやつは沢山いる。1つ下後輩は同じ学科で付き合った。同期にも彼女持ち彼氏持ちは多いしかく言う私もそう。要はその人に拠る。起因する。相関する。

何をしてた方がいいのか

学び続ける

受験はゴールじゃない。分かる。日本の制度だとどうしてもそう見えるが。実は違う。だから受験によって得たいい環境は使い倒ししゃぶり尽くし味わってほしい。手に入らなかったら、来年頑張るか、外部に求めるのもありだと思う。もし良ければうちにおいで。

定義を裏切らない

俺は何度も裏切ったしきっとこれからも裏切る。だからきちんと信頼しなくちゃいけないし、一緒にいる必要がある。顔も名前も知らない奴の事完全に信頼できるか？俺はできるが、財布は預けられない。つまりそういう事だ。

相談しやすい教授、友人を見つける
あなたは天才ですか？大学数学を全く学ばずにすべてを理解できますか？そうでないですよね。だったらそれを相談できる人を見つけるんだ。教授は何かと事務的に関わるからメールくらいは送っとけ。分からないところを聞いてみろ。大丈夫。定時の時間は君たちの対応が彼らの仕事だ。良くも悪くも。

数学研究以外のサークルに入る
少し脅します。数学だけで、あなたはお金を稼げますか？研究職としてできるレベルですか？そのレベルの人なら、いいですが、そうでない人や、教員を目指す人もいるでしょう。つまり人に伝える力や他業種の知識が必要になってきます。それを補える最初の一歩がサークルに入ることです。また、この読者が男であれば、学科では少ない女性との交流の機会となるので、是非サークルに入ってみましょう。理系の特に生物系や情報系の女子は何か知らんが可愛い人や美人が多い。何か知らんが。

疑ってかかる
数学科というよりこれは、科学において必要なことで例えば、
情報源は確かなものか
本当に論理は正しいのか
ということを考えながら確かめながら、情報を処理していきましょう。
これは、このnoteでも言えることです。本当にこのnoteは正しいのか、あなたはここまで何を根拠に信じていますか？どうして、正しいと思いましたか？権威主義的なあなたを私は咎めませんが、それは数学においては残念ならが悪だ。怠惰としか言えない。それがある意味楽しいのだ。君も楽しめ。

終わりに

行動を続けて、ぜひとも充実したキャンパスライフを送りましょう！とか言っておけば、それっぽく聞こえるだろ。数学科はそれを許さないところだから、気を付けてくれ。いや別に脅すつもりはないけど。ないけど、まあ、ちょっと先で待ってるよ。

終わらなかった

コロナすごいね。あと反響というか、みんなに読んで貰えて嬉しいよ。ダッシュボードを見ると常に誰かが読んでいる。暇人かそれとも本当に飢えているかの2択か。だから加筆しているよ。

コロナ時代の数学

オンラインの数学ってあんまり変わらんって人もいればそれを切に感じる奴もいる。しかしながら旧故な数学、つまり昔の数学ってのは別に誰かに教わるのが数学ではなかったはずだ。いやまあ、大学の制度自体、本来自分で進んで学ぶのがあるべき姿かもしれない。こうして、コーヒーによって定理の正しさを確認しているとなるほど、やっぱりコーヒーは砂糖3つがちょうどいいと分かるわけだ。もちろんブラックでね。

就活対策

なんて大層なことを書いたが、具体的に何をしたらいいかは分からない人しかいないと思う。仕方ないので私が何をしてきたのか、何をしているのかを書こうと思う。人にもよるが、間違いなく就活を大きな括りで捉えると入学から始まっている。そう

就活は入学から始まっている

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Fランができるんだから僕にもできるだろうと見たらかなりためになるし面白い。ただ都合のいいことだけを読み取らないようにして欲しい。と言ってもそうする人入ると思うが。