大阪大学理系数学2020年

阪大数学を解いたので感想.
写真は関西数学徒のつどいというイベントで大阪大学行ったときのもの.
いつも通り感想は個人的なもの.

第1問
数3の微積の問題.式の形を見て対数が取りたくなれば終了.(この問題で対数取る事が頭に出なかったら経験不足.)
(2)も典型的な問題で
(3)とかでどんな難しい問題出るのだろうと思ってたらあっけなく終わった.
易しい.これはぜひ完答していきたい.

第2問
確率漸化式の問題.
(1)は普通に出来て,
(2)少し手こずったので(3)からやった.
複素数平面の単位円上に対応する点を書いて考えるとやりやすい.やっぱり複素数平面は偉大だなぁと思う.阪大はこういう問題好きなイメージ.
(3)をやってから(2)をやったけど考えてみるとめちゃめちゃ当たり前な問題だった.
やや易しい

第3問
問題の設定上任意の実数x≧2に対して
C=xB⇒c>xb
が成り立ちそうだけど問題はあえて自然数だし数学的帰納法だろうと思ってやった.仮定までnに依存してるので少し注意が必要
対辺の情報の問題だから正弦定理を使ったけどいろんな方法ありそう.第１余弦定理とか使っても出来そうだなぁと(勘)
やや難

第4問
面積問題だしlogtを見て
logt=1/xとx軸とx=1とx=tで囲まれた部分の面積
logt=1/xとy軸とy=1とx=tで囲まれた部分の面積
と思えば答えは1だと予想がつく.

ただ計算は簡単じゃない.(計算に積んだら少しごまかして答え１と書けるかも)
２次試験に限らず答えをある程度予想しておくことはかなり大事.
計算も発想もそこまで簡単じゃない. 
阪大レベルなら普通のレベルかな.

第5問
(1)和が2であることからヘロンの公式を使いやすいかなと思ってヘロンを使って問題を解いた.
aが定数のとき体積最大と同値な条件をしっかりいえば証明できる.
aを底辺としてみて高さを考えれば楕円にも帰着できるかな.面白い.
(2)は具体的にVをaを使って表して最大最小問題.個人的には結構好きな問題.
難易度は普通かな

全体的にいい難易度で
基本問題を解くだけで解ける問題は少なくて
解くためには答えを予想する力やセンスが必要だと思う.
もちろんここでいうセンスは勉強する事によって身につけられるもののこと.

問題を見て何を感じて何を思って何をしたかを大事にして指導していきたいもんです.