第2章 太陽系と太陽 11

天文宇宙検定1級公式参考書「極・宇宙を解く－現代天文学演習」を読んで、わからない用語や整理したい内容をまとめています。
ど素人がまとめていますので、誤り等指摘いただけると嬉しいです。

ケプラーの法則

17世紀初頭にヨハネス・ケプラーが発見した法則

第一法則：惑星は太陽を一つの焦点とする楕円軌道を描く
第二法則：太陽と惑星を結ぶ線分が一定時間に描く扇形の面積は常に一定である
第三法則：惑星の公転周期の２乗と軌道長半径の３乗の比は全ての惑星に共通で一定の値になる

第一法則：楕円軌道の法則

楕円とは「2つの固定点からの距離の和が等しくなる点の軌跡」です。
その2つの固定点を焦点と呼びます。
直交座標系$${(x, y)}$$では楕円の方程式は、

$${\frac{x}{a}^2 + \frac{y}{b}^2 = 1}$$

と表します。
$${a > b}$$の場合、aを長半径、bを短半径と呼び、離心率$${e}$$は

$${e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}}$$

で計算します。

第二法則：面積速度一定の法則

惑星の公転速度は一定ではなく、「惑星と太陽の距離が近い時ほど早く、遠い時ほど遅い」とういう法則
惑星と太陽を結ぶ線分が単位時間あたりに描く図形の面積（面積速度）は一定となる。

第三法則：調和の法則

$${\frac{a^3}{T^2} = \frac{GM}{4π^2} = 一定}$$

となる。
（a：軌道長半径、T：公転周期、G：重力定数、M：天体の質量）