【高校情報Ⅰ共通テスト】演算誤差 丸め誤差、打切り誤差、けた落ち／問題集・教科書準拠
演算誤差 丸め誤差、打切り誤差、けた落ち
【資料ダウンロード】
PDFの他、パワーポイント、学習指導案 等の原本も無料提供しています。
情報教育の底上げが目的なので、資料を修正して、学校・塾（営利目的含む）の授業等で利用して頂いて問題ありません。私への連絡不要ですが、利用する際には、YouTubeチャンネル・情報Ⅰ動画教科書・IT用語動画辞典を紹介してもらえると嬉しいです。
■PowerPoint・問題集
https://toppakou.com/info1/download/16_コンピュータの性能/16_2_演算誤差.pptx
■簡易学習指導案
https://toppakou.com/info1/download/16_コンピュータの性能/【学習指導案】16_2_演算誤差.docx
【文字おこし】
今日はコンピュータの演算誤差について説明していきます。
コンピュータの記憶領域は有限で、オーバーフローと言って、容量オーバーすることがあります。
以前説明したように、コンピューターの世界は０と１の２進法で、データが扱われます。
この０と１の１桁を１ビットといい、ビットはデータ量を表す単位になります。
スマートフォンの容量などで〇〇GBというのを聞いたことあるともいますが、
コンピューターの世界では８ビットは１バイトとして定義されています。
さかなとそれを入れる箱の例でみていきましょう。
13ビットの容量がある魚がいたとします。
それを15ビットの容量がある箱に入れたとしたらちゃんと箱に収まります。
では、２０ビットの容量がある魚がいた場合は、１５ビットの箱に収まるでしょうか。。
これは、１５ビット分は収まりますが５ビット分は失われてしまいます。
その失われた５ビットを誤差といいます。
実際の計算式で見ていきましょう。
例えば
１÷３は０．３３３３３・・と永遠に割り切れずに３がつづきます。
２進法でもみていきましょう。
例えば１０進法の０．１を２進法にすると
０．０００１１００・・と無限に終わりません。
コンピュータの容量は有限なので、どこかで無理やり終わらせる必要があります。
この誤差の種類については、何種類かあるのでそれぞれ説明していきます。
まずは、けたあふれ誤差があります。
演算した結果が、コンピュータの扱える最大値や最小値を超えることによって生じる誤差のことになります。
扱える最小値をMin 最大値をMaxとして
最小値を超えてしまうことをアンダーフロー 最大値を超えてしまうことをオーバーフローと呼びます。
次に情報落ち について説明していきます。
情報落ちは、絶対値の大きな値と絶対値の小さな値の加減算を行ったときに絶対値の小さな値が計算結果に反映されないという誤差のことになります。
言葉ではわからないと思うので、具体的な値で説明していきます。
分かりやすくするために二進法ではなく、十進法で見ていきましょう。
たとえば
０.１２３４×１０の４乗と０．５６７８×１０のマイナス４乗の足し算を考えていきましょう。
小数点以下の有効桁数は４桁とします。
このとき 足し算をするためには指数部をそろえないといけないので
どちらも１０の４乗であらわすと
０．１２３４×１０の４乗と
０．００００００００５６７８×１０の４乗となります。。
計算結果は
０．１２３４００００５６７８×１０の４乗になりますが
小数点以下の有効桁数は４桁なので０．１２３４×１０の４乗となり小さな桁の方ははみ出てしまい、誤差として情報が落ちてしまうことを情報落ちといいます。
次に打切り誤差について説明していきます。
打切り誤差は計算処理を、完了まで待たずに途中で打ち切ることによって生じる誤差を
打切り誤差といいます。
たとえば、3.1415・・ の円周率のような永遠に続くようなものになります。
次に、けた落ちについて説明していきます。
絶対値がほぼ等しい数値同士の差を求めた時に有効な桁数が大きく減ることによって生じる誤差を桁落ちと言います。
例えば ０．５５５×１０ の７乗 有効桁数は小数点以下の３桁
０．５５４×１０の７乗の有効桁数も小数点以下の３けたとした場合、
これの差を求めると０．００１×１０の７乗となり有効桁数は１けたとなります。
正規化すると
０．１００×１０の５乗と自動で００が付加されますが、この桁が元々０だったという保証はありません。つまり信用できない桁が増えるのが、けた落ちになります。
最後に丸め誤差について説明していきます。
表現できる桁数を超えてしまったために、最小桁より小さい部分について四捨五入や切り捨て、切り上げなどを行うことによって生じる誤差を丸め誤差といいます。
★練習問題
平成31年春期問2 桁落ちによる誤差の説明｜応用情報技術者試験.com (ap-siken.com)
https://www.ap-siken.com/kakomon/31_haru/q2.html
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？