対偶を覚えよう

Ａ：学歴が高い人は頭が良い

　これが正しいとしたら、その逆は何だろうか。

Ｂ：学歴が低い人は頭が悪い

だろうか。それとも、

Ｃ：頭が良い人は学歴が高い

だろうか。

　ＢはＡの「学歴が高い」「頭が良い」のふたつをそれぞれ逆の意味にしたもの。ＣはＡの「学歴が高い」「頭が良い」が登場する順番を入れ替えたもの。

　Ａが正しい場合、ＢやＣは正しいとは言えない。学歴が低く立って頭が良い人はいるだろうし、頭が良い人の中には学歴が高く無い人だっている。
　つまり、Ａのように正しい文（命題という）があった時、逆の意味で正しい文を作るのは慣れていないと難しい。
　そんなのは常識で分かっていると思うかもしれないけれど、うっかりすると間違えがちだから気をつけた方が良い。

　では、Ａが正しい場合、その逆の意味で正しいことは何だろうか。

　それは、頭が悪い人は学歴が高くない、だ。
　これは、Ａの「学歴が高い」「頭が良い」のふたつをそれぞれ逆の意味にし、並び順を逆にしたものだ。これを論理学では、対偶たいぐうと言う。ちなみにＢは「裏」、Cは「逆」と言う。

　何かの命題が正しいといえる時、その逆の意味で正しいのは対偶だということは覚えておくと良い。

　例えば、「僕はカレーが好きだ」という場合、正しいと言えるのは「カレーが好きでないのは僕ではない」となる。例えば、「ゲームは楽しい」の対偶は「楽しくないのはゲームではない」となる。
　何だかキャッチコピーのようだが、このようなキャッチコピーは対偶を利用して作られているのだ。

　会話の中で「逆に・・・」と言う場面は良くあるけれど、よくよく聞いてみると正しいことを言っていないけれど、何となく本当っぽく聞こえてしまうことがある。そんな時も、対偶を知っていれば、逆の意味で正しいのはこういうことという判断がつく。

「あなたはいつも注意しているのに、脱いだものを散らかしっぱなし」の対偶は「あなたが脱いだものを散らかさないければ注意されない」。決して「注意されなければ散らかさない」でも「散らかしているから注意される」のではない。

おわり